Question

14．如圖所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器A、B分別置于同一水平面上．A中盛有密度為ρ的液體甲，B中盛有密度為1.2ρ的液體乙，且液體甲和液體乙的深度相同．
①若甲液體的密度為1×10³千克/米³、體積為5×10^-3米³，求：液體甲的質(zhì)量m_甲．
②若乙液體的深度為0.1米，求：液體乙對容器底的壓強P_B．
③若容器足夠高，在容器A和B中再分別倒入相同體積的甲、乙液體，使兩液體對容器底部的壓強相等，求：容器A和B底面積之比（S_A：S_B）值的所在范圍．

Answer 1

分析 （1）已知物體的密度和體積，根據(jù)公式m=ρV可求其質(zhì)量；
（2）已知水深h=0.1m，利用p=ρgh即可求出水對乙容器底部的壓強．
（3）液體的壓強公式為p=ρgh；根據(jù)壓強的定義式p=$\frac{F}{S}$，變形后可得F=pS；結(jié)合題目條件可做出增大的壓力之間的關(guān)系；然后將增大的壓力與液體的重力相聯(lián)系，進而判斷出容器A和B底面積之的大小關(guān)系．

解答 解：
（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得液體甲的質(zhì)量：
m_甲=ρ_甲V_甲=1×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg；
（2）ρ_乙=1.2ρ_甲=1.2×1×10³千kg/m³=1.2×10³kg/m³；
液體乙對容器底的壓強p_B=ρ_乙gh_乙=1.2×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=1176Pa；
（3）原來液體甲和液體乙的深度相同，且ρ_乙=1.2ρ_甲；根據(jù)液體的壓強公式為p=ρgh可知，p_甲＜p_乙；
在容器A和B中再分別倒入相同體積的甲、乙液體，使兩液體對容器底部的壓強相等，即p'_甲=p'_乙；
A、B容器內(nèi)增大的壓強關(guān)系為：△p_甲＞△p_乙；                                     
根據(jù)液體的壓強公式為p=ρgh可知，ρ_甲g△h_A＞ρ_乙g△h_B；
所以有：ρg△h_A＞1.2ρg△h_B；
所以：△h_A＞1.2△h_B；
所以：$\frac{△V}{{S}_{A}}$＞$\frac{1.2△V}{{S}_{B}}$；
故有：$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$＜$\frac{5}{6}$．
答：
①液體甲的質(zhì)量為5kg；
②液體乙對容器底的壓強為1176Pa；
③容器A和B底面積之比（S_A：S_B）值小于5：6．

點評 本題考查了質(zhì)量和液體壓強的計算，根據(jù)液體壓強公式和壓強的定義式，明確題目中壓強和壓力的變化特點，是解題的關(guān)鍵．