Question

9．兩個用電器串聯(lián)起來接在電壓不變的電源上，它們的功率分別為P₁和P₂，此時電路的總功率為多少？如果將它們并聯(lián)起來，仍接在同一電源上，它們的總功率為多少？

Answer 1

分析 由串聯(lián)電路的電阻特點和P=I²R求出串聯(lián)電路的總功率；
由P=I²R表示出兩電阻的阻值，由并聯(lián)電路的電阻特點求出并聯(lián)電路的總電阻，由P_并=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$求出兩電阻并聯(lián)時的總功率．

解答 解：如圖所示：

設(shè)電源電壓為U，兩電阻串聯(lián)時電路中的電流為I，
由題知，兩電阻串聯(lián)時它們的功率分別為P₁和P₂，
所以可得：P₁=I²R₁，P₂=I²R₂；
串聯(lián)電路的總電阻R_串=R₁+R₂，
串聯(lián)時電路的總功率：P_串=UI=I²R_串=I²（R₁+R₂）=I²R₁+I²R₂=P₁+P₂------①
由P=I²R可得，兩電阻的阻值分別為：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$，R₂=$\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}$；
將它們并聯(lián)時，電路的總電阻：R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}•\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}+\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{{I}^{2}（P}_{1}+{P}_{2}）}$-------②；
并聯(lián)時電路總功率：
P_并=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{I}^{2}（{P}_{1}+{P}_{2}）}}$=$\frac{{U}^{2}{I}^{2}{（P}_{1}{+P}_{2}）}{{P}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{（{P}_{串}）^{2}（{P}_{1}+{P}_{2}）}{{P}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{（{P}_{1}+{P}_{2}）^{2}（{P}_{1}+{P}_{2}）}{{P}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{（{P}_{1}+{P}_{2}）^{3}}{{P}_{1}{P}_{2}}$．
答：串聯(lián)時電路的總功率為P₁+P₂；如果將它們并聯(lián)起來，仍接在同一電源上，它們的總功率為$\frac{（{P}_{1}+{P}_{2}）^{3}}{{P}_{1}{P}_{2}}$．

點評 本題主要考查了串并聯(lián)電路電功率的計算，解題時注意隱含的條件：電源電壓U不變，知道串并聯(lián)電路的特點并靈活應(yīng)用功率公式及其變形公式是解題的關(guān)鍵．