Question

2．如圖所示，底面積為2×10^-2米²的圓柱形容器放在水平地面上，容器中盛有0.2米高的水．
（1）若將質量為1千克、密度為0.8×10³千克/米³的塑料球放入容器中（水未溢出），求水對容器底部的壓強與壓力．
（2）若將質量為1千克、密度為2×10³千克/米³的金屬球放入容器中（水未溢出），求水對容器底部的壓力的變化量．

Answer 1

分析 （1）首先根據塑料球和水的密度關系判斷塑料球在水中的狀態(tài)，然后根據物體浮沉條件求出浮力，再利用浮力公式求出塑料球排開水的體積，求出水面上升的高度，可進一步求出水面的總高度，利用p=ρgh求出水對容器底部的壓強，利用p=$\frac{F}{S}$求出水對容器底部的壓力．
（2）首先根據金屬球和水的密度判斷金屬球在水中的狀態(tài)，然后得出金屬球排開水的體積，再利用浮力公式求出金屬球所受浮力，則金屬球所受重力與浮力之差即為水對容器底部的壓力的變化量．

解答 解：（1）由題知，塑料球的密度小于水的密度，所以將塑料球放入水中，塑料球漂浮在水面上，
所以，塑料球所受浮力F_浮1=G=mg=1kg×10N/kg=10N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，塑料球排開水的體積：
V_排1=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，
水面上升的高度h′=$\frac{{V}_{排1}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.05m，
水的總深度h總=h+h′=0.2m+0.05m=0.25m，
水對容器底部的壓強：
p=ρgh_總=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2.5×10³Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對容器底部的壓力：
F=pS=2.5×10³Pa×2×10^-2m²=50N；
（2）由題知，金屬球的密度大于水的密度，所以將金屬球放入水中，金屬球沉底，
根據$ρ=\frac{m}{V}$可得，金屬球排開水的體積：
V_排2=V_球=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{球}}$=$\frac{1kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-4m³，
金屬球所受浮力：
F_浮球=ρ_水gV_排2=1×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N，
金屬球的重力G=mg=1kg×10N/kg=10N，
水對容器底部的壓力的變化量：
△F=G-F_浮球=10N-5N=5N．
答：（1）若將質量為1千克、密度為0.8×10³千克/米³的塑料球放入容器中（水未溢出），水對容器底部的壓強為2.5×10³Pa；壓力為50N．
（2）若將質量為1千克、密度為2×10³千克/米³的金屬球放入容器中（水未溢出），水對容器底部的壓力增大5N．

點評 此題考查液體壓強的計算，涉及到密度公式、壓強定義式、浮力公式、重力公式的應用，是一道綜合性很強的題目，關鍵是公式的靈活應用．