Question

在某鐵路與公路交叉的道口處安裝的自動欄木裝置如圖所示，當高速列車到達A點時，道口公路上應顯示紅燈，警告未越過停車線的汽車迅速制動，而越過停車線的汽車能在列車到達道口前安全通過道口．已知A點到道口的距離L為2400m，高速列車的速度v₁=144km/h．汽車駛至停車線時立即制動后滑行的距離是s₀=6m，道口寬度s=26m，汽車長l=18m．若道口欄木關閉時間t₁=15s，為保障安全需要多加時間t₂=20s，問此時該汽車至少要以多大的速度才能安全通過道口？

Answer 1

分析：當汽車恰好越過道口，即通過的路程等于s+s₀+L，汽車用的時間加上道口欄木關閉時間、為保障安全多加的時間等于列車行駛時間，據此列方程求解．

解答：解：設汽車的最大速度為v．
∵v=

s

t

，
∴t=

s

v

，
由題知，t_汽車+t₁+t₂=t_列車，
即：

s+s0+l

v

+t₁+t₂=

L

v列車

，
代入數據：

26m+6m+18m

v

+15s+20s=

2400m

144× 1 3.6 m/s

，
解得：v=2m/s．
答：此時該汽車至少要以2m/s的速度才能安全通過道口．

點評：本題涉及兩個物體的運動情況，關鍵分析兩個物體之間的關系，本題關鍵是利用時間相等列出方程求解．