Question

10．學過電學后，小華設計了一個多檔位的電熱器電路，如圖所示，R₁、R₂為阻值不變的電熱絲，且R₁=55Ω，R₂=110Ω，電源電壓恒為220V，通過控制開關S₁、S₂、S₃的通斷可使電熱器在不同的檔位工作．
（1）此電路最多可設置4個不同的加熱檔位．
（2）當開關S₂、S₃斷開，S₁閉合時，通過電路的電流是多少？（保留2位小數(shù)）
（3）若使該電熱器的在最高功率檔位下工作10min，則消耗的電能為多少KW•h？

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電路中的電阻不同時，電路中的總功率不同，電熱器處于不同的加熱檔位，然后分析電路的連接方式得出答案；
（2）當開關S₂、S₃斷開，S₁閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出通過電路的電流；
（3）斷開S₁，閉合S₂、S₃時，R₁與R₂并聯(lián)，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電路的總功率最大，電熱器的在最高功率檔位，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電功率，利用W=Pt求出消耗的電能．

解答 解：（1）由電路圖可知：
只閉合S₃時，電路為R₁的簡單電路，
只閉合S₂時，電路為R₂的簡單電路，
斷開S₁，閉合S₂、S₃時，R₁與R₂并聯(lián)，
閉合S₁，斷開S₂、S₃時，R₁與R₂串聯(lián)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，以上四種情況下，電路中的總功率不同，則此電路最多可設置4個不同的加熱檔位；
（2）當開關S₂、S₃斷開，S₁閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，通過電路的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{220V}{55Ω+110Ω}$≈1.33A；
（3）斷開S₁，閉合S₂、S₃時，R₁與R₂并聯(lián)，電熱器的在最高功率檔位，
因并聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{55Ω×110Ω}{55Ω+110Ω}$=$\frac{110}{3}$Ω，
電路的總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{110}{3}Ω}$=1320W=1.32kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，工作t=10min=$\frac{1}{6}$h消耗的電能：
W=Pt=1.32kW×$\frac{1}{6}$h=0.22kW•h．
答：（1）4；
（2）當開關S₂、S₃斷開，S₁閉合時，通過電路的電流是1.33A；
（3）若使該電熱器的在最高功率檔位下工作10min，則消耗的電能為0.22kW•h．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的應用，關鍵是會根據(jù)開關閉合、斷開判斷出電路不同的連接方式．