Question

有大小形狀完全相同的A、B兩個空瓶，用水和濃硫酸（ρ_水＜ρ_酸）配制成A、B兩瓶（裝滿）稀硫酸．如果A瓶按水和濃硫酸的質量之比為2：1配制；B瓶按水和濃硫酸的體積之比為2：1配制．配成的稀硫酸的質量分別為m_A、m_B，對瓶底的壓強分別為P_A、P_B，下列結論中正確的有

CD

A．m_A＞m_B    
B．P_A＞P_B    
C．m_A＜m_B    
D．P_A＜P_B．

Answer 1

分析：①根據(jù)AB兩瓶按水和濃硫酸的質量之比，利用密度公式分別求出A瓶稀硫酸的平均密度和B瓶稀硫酸的平均密度，然后設瓶的容積為v，則可求出甲、乙兩瓶稀硫酸的質量之比．
②根據(jù)求得的甲、乙兩瓶稀硫酸的質量關系，利用液體壓強計算公式P=ρgh即可分別求得瓶底的壓強P_A和P_B的關系．

解答：解：由“A瓶按水和濃硫酸的質量之比為2：1配制”，可得A瓶稀硫酸的平均密度．
ρ_A=

mA

VA

=

2m+m

2m ρ水 + m ρ硫

=

3ρ水ρ硫

2(ρ水+ρ硫)

B瓶稀硫酸的平均密度．
ρ_B=

mB

VB

=

2ρ水V+ρ硫V

2V+V

=

2

3

（ρ_水+ρ_硫
設瓶的容積為v，則甲、乙兩瓶稀硫酸的質量之比為：

mA

mB

=

ρAV

ρBV

=

ρA

ρB

=

3ρ水ρ硫 2(ρ水+ρ硫)

2 3 (ρ水+ρ硫)

=

9ρ水ρ硫

4(ρ水+ρ硫) 2

＜1，
∴m_A＜m_B．
則A、B稀硫酸對瓶底的壓強之比

PA

PB

=

ρAgh

ρBgh

=

ρA

ρB

=

mA

mB

＜1，
∴P_A＜P_B
綜上分析，選項AB錯誤，選項CD正確．
故選CD．

點評：本題考查了壓強大小的計算和密度公式的應用，關鍵是根據(jù)AB兩瓶按水和濃硫酸的質量之比，利用密度公式分別求出A瓶稀硫酸的平均密度和B瓶稀硫酸的平均密度，難點是判斷A、B兩瓶稀硫酸的質量關系，此題有一定的拔高難度，屬于難題．