Question

小明的爸爸通過(guò)對(duì)農(nóng)產(chǎn)品加工發(fā)家致富，在對(duì)農(nóng)產(chǎn)品加工中需要從市場(chǎng)上購(gòu)買大量的酒精做原料，商品酒精是用純酒精（密度為0.8×10³kg/m³）和一些水勾兌而成（不計(jì)水和酒精混合后的體積變化），小明家需用的酒精中水的含量（按體積）不能超過(guò)20%，否則他家的產(chǎn)品將不合格．由于不法商販經(jīng)常往酒精里多兌水，導(dǎo)致小明的爸爸所加工的產(chǎn)品常常不合格而遭受經(jīng)濟(jì)損失．為了解決這個(gè)問(wèn)題，小明想利用學(xué)過(guò)的浮力知識(shí)替爸爸做一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用的酒精質(zhì)量檢測(cè)計(jì)．只要把它往商品酒精里一放，根據(jù)靜止的液面與上面所劃警戒線的差異，就能立即判斷這個(gè)酒精合不合要求．于是小明開(kāi)始了以下設(shè)計(jì)制作：
（1）制作一根粗細(xì)均勻的木棒．
（2）在木棒的下端嵌入一個(gè)小鐵塊，保證木棒能豎立在水中，并有明顯的露出（如圖甲）．
（3）在水面所在處做上標(biāo)記A，量出A到木棒頂端的距離和整個(gè)木棒的長(zhǎng)度．（如圖乙）
由于小明急于要趕到學(xué)校上課，剩下的任務(wù)想請(qǐng)你來(lái)繼續(xù)完成．
（1）請(qǐng)?jiān)谝覉D中用橫線畫(huà)出小明家需要的合格酒精警戒界線B．
（2）寫(xiě)出小明家需要的合格酒精警戒界線B必要的計(jì)算過(guò)程．
（3）給小明的爸爸寫(xiě)一份此儀器的使用說(shuō)明書(shū)（寫(xiě)在方框內(nèi)）

Answer 1

分析：自制密度計(jì)利用的原理就是漂浮條件F_浮=G，測(cè)量密度時(shí)，根據(jù)F_浮=G，得F_浮水=F_浮酒=ρ_水v_水g=ρ_酒v_酒g=G所以有：ρ_水sh_水=ρ_酒sh_酒；得出h_水和h_酒的關(guān)系．

解答：解：（1）小明家需要的合格酒精警戒界線B如右圖
（2）設(shè)水和純酒精的密度分別為ρ₁、ρ₂，商品酒精的密度為
ρ=

m

v

=

m1+m2

v

=

ρ1v×20%+ρ2v×80%

v

=1g/cm³×20%+0.8g/cm³×80%=0.84g/cm³
根據(jù)漂浮條件F_浮=G
F_浮水=F_浮酒=ρ_水v_水g=ρ_酒v_酒g=G
設(shè)浸入水、酒的深度為h_水、h_酒，
則：
ρ_水sh_水=ρ_酒sh_酒
h酒=

ρ水 h水

ρ酒

=

1g/cm3×2.1cm

0.84g/cm3

= 2.5cm
由圖知，整個(gè)木棒的長(zhǎng)度l=4.2cm，
B到頂端的距離：
h_B=l-h_酒=4.2cm-2.5cm=1.7cm；
（3）儀器的使用說(shuō)明書(shū)如下：

答：（1）小明家需要的合格酒精警戒界線如上圖B
（2）B到頂端的距離為1.7cm
（3）使用說(shuō)明書(shū)（在方框內(nèi)）

點(diǎn)評(píng)：漂浮條件利用（自制密度計(jì)）：根據(jù)漂浮條件F_浮=G，得F_浮水=F_浮酒=ρ_水v_水g=ρ_酒v_酒g=G，所以有：密度計(jì)放入液體后露出部分多的，液體的密度大，露出部分少的，液體的密度小．