Question

7．如圖所示為一種浮力秤的構(gòu)造示意圖，已知小筒的底面積為100cm²，總長為20cm，盤中不放物體時，小筒浸入水的長度為8cm，問：
（1）小筒和秤盤的總重量是多少？
（2）該秤能稱出物體的最大質(zhì)量是多少？
（3）秤的讀數(shù)均勻地刻在小筒上，為什么刻度是均勻的？

Answer 1

分析 （1）小筒和秤盤是漂浮在水面上，故它們的總重力等于受到的浮力，故只要根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排求出浮力，即為小筒和秤盤的總重力．
（2）該秤的原理是利用了漂浮時物體所受浮力等于重力，故該秤能測出物體質(zhì)量的前提是小筒能漂浮在水面上．所以當(dāng)小筒整個浸入水中時，所能秤出物體質(zhì)量是最大的．此時物體和小筒秤盤的總重力等于小筒所受的浮力．
（3）刻度是否均勻，取決于小筒浸入的深度與物體的質(zhì)量是否成正比或一次函數(shù)關(guān)系．

解答 解：（1）小筒底面積為10cm²，小筒浸入水中的長度為8cm，故小筒排開水的體積為V_排=Sh=100cm²×8cm=800cm³=8×10^-4m³
因小筒和秤盤是漂浮在水面上，故G_筒=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
（2）該秤測物體的最大質(zhì)量時，就是V_排=V_筒=Sh=100cm²×20cm=2000cm³=2×10^-3m³，
此時物體和小筒秤盤的總重力G=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，
故此時物體的重力為G_物=G-G_筒=20N-8N=12N，
此時物體的質(zhì)量為m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg；
（3）根據(jù)以上分析可知物體質(zhì)量m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{{G-G}_{筒}}{g}$=ρ_液V_排-m_筒=ρ_液Sh-m_筒；
因液體密度ρ_液、小筒底面積S、小筒質(zhì)量m_筒都是定值，故物體質(zhì)量與小筒浸入的深度是一次函數(shù)關(guān)系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均勻的．
答：（1）小筒和秤盤的總重力是8N；
（2）能稱出物體的最大質(zhì)量是1.2kg；
（3）物體質(zhì)量與小筒浸入的深度是一次函數(shù)關(guān)系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均勻的．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵在于得出物體所受浮力與物體和小筒、秤盤總重之間的關(guān)系，并依托此關(guān)系展開公式．
本題最后一小題要求說明為什么刻度是均勻的，這類問題一般研究對象是“秤”或“表”，它們刻有代表某個物理量大小的刻度（用x表示，如本題就是所測的物體的質(zhì)量），而這些刻度實(shí)際上代表的是另一個物理量的大�。ㄓ脃表示，如本題就是小筒浸入的深度），這兩個物理量的大小x和y之間可能有某種關(guān)聯(lián)，問這種“秤”或“表”所表示x的刻度是否均勻，判斷方法是：找出x，y之間的函數(shù)關(guān)系式，分析x，y是否成正比關(guān)系或一次函數(shù)關(guān)系，如果是，則刻度均勻，否則刻度不均勻．這個對學(xué)生要求較高．