Question

13．一位建筑工人要把建筑材料運(yùn)送到樓上，他使用了如圖所示的裝置進(jìn)行升降．已知吊籃的質(zhì)量為m₁，建筑材料的質(zhì)量為m₂，人對(duì)繩子的拉力為F，吊籃在拉力的作用下勻速上升了h，不計(jì)繩重和輪與軸的摩擦．下列表述正確的是（　　）

• A． 有用功為m₂gh，滑輪組的機(jī)械效率為$\frac{{m}_{2}g}{2F}$
• B． 額外功為m₁gh，動(dòng)滑輪重為2F-m₂g
• C． 拉力F=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）g，動(dòng)滑輪上升的距離為h
• D． 總功為3Fh，人拉繩子移動(dòng)的距離為3h

Answer 1

分析 （1）使用機(jī)械時(shí)，人們?yōu)橥瓿赡稠?xiàng)任務(wù)必須做的功叫有用功，也就是對(duì)建筑材料做的功，根據(jù)公式W=Gh可求．
（2）對(duì)完成任務(wù)沒有用，但不得不做的功叫額外功，不計(jì)繩重和輪與軸的摩擦，對(duì)吊籃和動(dòng)滑輪做的是額外功；
（3）有用功與額外功之和是總功，就是拉力做的功，根據(jù)公式W=Fs可求，機(jī)械效率等于有用功和總功的比值．

解答 解：由圖可知，作用在動(dòng)滑輪上的繩子有2段，則繩子拉下的長(zhǎng)度s=2h，
D、有用功：W_有用=Gh=m₂gh；
總功：W_總=Fs=F×2h=2Fh；故D錯(cuò)誤；
A、滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{m}_{2}gh}{2Fh}$=$\frac{{m}_{2}g}{2F}$，故A正確；
B、額外功：W_額=W_總-W_有用=2Fh-m₂gh=（2F-m₂g）h，
不計(jì)繩重和輪與軸的摩擦，則向上的2段繩子的拉力與總重力平衡，
即：2F=m₁g+m₂g+G_輪---------①
所以動(dòng)滑輪重：G_輪=2F-m₁g-m₂g，故B錯(cuò)誤；
C、由上面①式可得拉力：F=$\frac{1}{2}$（m₁g+m₂g+G_輪），
動(dòng)滑輪上升的距離等于吊籃上升的距離h，故C錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有用功、總功和機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是正確判斷作用在動(dòng)滑輪上繩子的段數(shù)．