Question

（2013?東城區(qū)二模）用相同的滑輪和繩子分別組成如圖所示的甲、乙兩個滑輪組，繩子受的拉力分別為F₁、F₂，保持甲、乙兩繩自由端的速度相同，把相同的物體勻速提升相同的高度．若不計繩重及軸處摩擦，下列說法正確的是（　�。�

A．F₁和F₂大小不相等，滑輪組的機械效率相同

B．F₁和F₂大小不相等，F(xiàn)₁和F₂的功率相同

C．繩子自由端移動的距離不相等，物體運動的時間相同

D．繩子自由端移動的距離相等，F(xiàn)₁和F₂做的功相同

Answer 1

分析：由滑輪組的結構知道承擔物重的繩子股數(shù)n，①不計繩重及摩擦，拉力等于物重和動滑輪重之和的

1

n

；
②把相同的重物勻速提升相同的高度，做的有用功相同；利用相同的滑輪和繩子、提升相同的高度，做額外功相同；而總功等于有用功加上額外功，可知利用滑輪組做的總功相同，再根據效率公式判斷滑輪組機械效率的大小關系；
③繩子自由端移動的距離s=nh，物體上升的速度是繩子自由端拉動速度的

1

n

；物體上升高度相同，所需時間長短決定于上升的速度；
④甲、乙兩繩自由端的速度相同，拉力功率大小用公式P=Fv比較．

解答：解：不計繩重及摩擦，
AB、∵拉力F=

1

n

（G_物+G_輪），n₁=2，n₂=3，
∴繩子受的拉力：
F₁=

1

2

（G_物+G_輪），F(xiàn)₂=

1

3

（G_物+G_輪），
∴F₁≠F₂，
∵動滑輪重相同，提升的物體重和高度相同，W_額=G_輪h，W_有用=G_物h，
∴利用滑輪組做的有用功相同、額外功相同，總功相同，
∵η=

W有用

W總

，
∴滑輪組的機械效率相同；
已知甲、乙兩繩自由端的速度相同，而拉力不同，由P=Fv知：拉力F₁和F₂的功率不相同．所以選項A正確、B錯誤；
CD、∵繩子自由端移動的距離s=nh，n₁=2，n₂=3，提升物體的高度h相同，
∴s₁=2h，s₂=3h，可見s₁≠s₂；
物體上升速度不同，上升高度相同，所以所用時間不同．選項C、D均錯誤．
故選A．

點評：本題考查了使用滑輪組時n的確定方法，有用功、額外功、總功的計算方法，不計摩擦和繩重時拉力的求法；本題關鍵在于確定額外功相等．