Question

4．一用電器接到某電源上，它們的功率是100W，若將它與一個電阻R串聯(lián)到同一電源上，電阻R消耗的電功率是9W，此時用電器的功率為81W （或1W）．

Answer 1

分析 一用電器R₁接到某電源U上時，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電源的電壓；若將它與一個電阻R串聯(lián)到同一電源上時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)P=UI=I²R表示出電阻R消耗的電功率，然后整理等式求出兩電阻的阻值關(guān)系，根據(jù)P=I²R求出用電器的功率．

解答 解：一用電器R₁接到某電源U上時，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電源的電壓：
U=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$=$\sqrt{100W×{R}_{1}}$
若將它與一個電阻R串聯(lián)到同一電源上時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$，
電阻R消耗的電功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{R+{R}_{1}}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（R+{R}_{1}）^{2}}$=$\frac{100W×{R}_{1}×R}{（{R+R}_{1}）^{2}}$=9W，
整理可得：
9R²-82RR₁+9R₁²=0，
解得：R₁=9R，R₁=$\frac{1}{9}$R，
當(dāng)R₁=9R時，用電器的功率P₁=I²R₁=I²×9R=9P_R=9×9W=81W，
當(dāng)R₁=$\frac{1}{9}$R時，用電器的功率P₁=I²R₁=I²×$\frac{1}{9}$R=$\frac{1}{9}$P_R=$\frac{1}{9}$×9W=1W．
故答案為：81W （或1W）．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會確定用電器電功率的大致范圍是解題的關(guān)鍵．