Question

18．如圖所示，電源電壓保持不變，已知R₁=2R₂，當(dāng)S₁閉合、S₂斷開，甲、乙兩表都是電流表時，兩電表示數(shù)之比為2：3；當(dāng)S₁、S₂均閉合，甲、乙兩表都是電壓表時，兩電表示數(shù)之比為3：1．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁閉合、S₂斷開，甲、乙兩表都是電流表時，R₁、R₂并聯(lián)，甲測R₂支路的電流，乙測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出各支路電流，根據(jù)并聯(lián)電路電路特點求出兩電流表的示數(shù)之比；
（2）當(dāng)S₁、S₂均閉合，甲、乙兩表都是電壓表時，R₁、R₂串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電壓表的示數(shù)之比．

解答 解：（1）當(dāng)S₁閉合、S₂斷開，甲、乙兩表都是電流表時，R₁、R₂并聯(lián)，甲測R₂支路的電流，乙測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{2{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$；
（2）當(dāng)S₁、S₂均閉合，甲、乙兩表都是電壓表時，R₁、R₂串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2+1}{1}$=$\frac{3}{1}$．
故答案為：2：3； 3：1．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的靈活運用，關(guān)鍵是電路連接方式的辨別和電表所測電路元件的判斷．