Question

13．小李同學(xué)利用如圖所示的滑輪組勻速提升重物．第一次提升的重物A的重力為G_A，加在繩子自由端的拉力為F₁．重物上升的速度為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁；第二次提升的重物B的重力為G_B，加在繩子自由端的拉力為F₂．重物上升的速度為v₂，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂．已知F₁：G_A=5：8，G_B：G_A=3：2，v₁：v₂=2：1，t₁：t₂=2：3．動(dòng)滑輪的重力不能忽略．不計(jì)繩重與摩擦的影響．下列對(duì)兩個(gè)過(guò)程的分析中，正確的是  （　�。�

• A． 拉力之比為F₁：F₂=7：8
• B． 拉力的功率之比為P₁：P₂=10：7
• C． 機(jī)械效率之比η₁：η₂=14：15
• D． 額外功之比W₁：W₂=2：3

Answer 1

分析 （1）圖中使用的滑輪組n=2，不計(jì)繩重與摩擦的影響，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），據(jù)此求拉力之比；
（2）求出拉力端移動(dòng)速度之比，利用P=Fv求拉力的功率之比；
（3）不計(jì)繩重與摩擦的影響，滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$，據(jù)此求機(jī)械效率之比；
（4）不計(jì)繩重與摩擦的影響，額外功W_額=G_輪h，求出升高高度之比，可求額外功之比．

解答 解：
已知F₁：G_A=5：8，G_B：G_A=3：2，
假設(shè)G_A=8，則G_B=12，F(xiàn)₁=5，
A、圖中使用的滑輪組n=2，不計(jì)繩重與摩擦的影響，拉力F₁=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪），
則動(dòng)滑輪重G_輪=2F₁-G_A=2×5-8=2，
拉力F₂=$\frac{1}{2}$（G_B+G_輪）=$\frac{1}{2}$（12+2）=7，
所以F₁：F₂=5：7，故A錯(cuò)；
B、拉力端移動(dòng)的速度之比等于物體升高速度之比，拉力的功率之比：
P₁：P₂=F₁v₁：F₂v₂=（5×2）：（7×1）=10：7，故B正確；
C、不計(jì)繩重與摩擦的影響，滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$，
則η₁：η₂=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{輪}}$：$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{輪}}$=$\frac{8}{8+2}$：$\frac{12}{12+2}$=14：15，故C正確；
D、不計(jì)繩重與摩擦的影響，額外功W_額=G_輪h，
h₁：h₂=v₁t₁：v₂t₂=2×2：1×3=4：3
額外功W₁：W₂=G_輪h₁：G_輪h₂=h₁：h₂=4：3，故D錯(cuò)．
故選BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用滑輪組拉力、功率、機(jī)械效率、額外功的計(jì)算，因?yàn)轭}目告訴的是比值關(guān)系，求的是比值關(guān)系，利用好賦值法求解可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算．