Question

11．如圖（a）所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲置于水平地面，容器高0.2米，內(nèi)盛0.15米深的水，水對容器底部壓力為29.4牛．
①求水對容器底部的壓強(qiáng)p_水．
②求容器的底面積S_容．
③現(xiàn)有底面積為0.5S_容、高為h、密度為5×10³千克/米³圓柱體乙，如圖（b）所示，將乙豎直放入容器甲中，若要使水對容器底部的壓強(qiáng)p_水′最大，求h的最小值．

Answer 1

分析 ①知道甲容器中水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部的壓強(qiáng)；
②知道水對容器底部壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出求容器的底面積；
③圓柱體乙的密度大于水的密度，將乙豎直放入容器甲中后，乙的底部和容器的底部接觸，當(dāng)水的深度和容器的高度恰好相等時，水對容器底部的壓強(qiáng)最大，圓柱體的高度最小，容器的容積減去水的體積即為乙的體積，再根據(jù)V=Sh求出h的最小值．

解答 解：①水對容器底部的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.15m=1470Pa；
②由p=$\frac{F}{S}$可得，容器的底面積：
S_容=$\frac{{F}_{水}}{{p}_{水}}$=$\frac{29.4N}{1470Pa}$=0.02m²；
③因圓柱體乙的密度大于水的密度，
所以，將乙豎直放入容器甲中后，乙的底部和容器的底部接觸，
當(dāng)水的深度和容器的高度恰好相等時，水對容器底部的壓強(qiáng)最大，圓柱體的高度最小，
則此時乙的體積：
V_乙=S_容△h=0.02m²×（0.2m-0.15m）=1×10^-3m³，
h的最小值：
h=$\frac{{V}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{V}_{乙}}{0.5{S}_{容}}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.5×0.02{m}^{2}}$=0.1m．
答：①水對容器底部的壓強(qiáng)為1470Pa；
②容器的底面積為0.02m²；
③若要使水對容器底部的壓強(qiáng)p_水′最大，則h的最小值為0.1m．

點(diǎn)評 本題考查了液體壓強(qiáng)公式和固體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，會判斷水對容器底部的壓強(qiáng)最大時h的最小值是關(guān)鍵．