Question

7．如圖所示，R₁=R₃，R₂=R₄，現(xiàn)有一電源電壓為10V，當電源接入A、B兩個接線端時，電壓表的示數(shù)為7.5V，電阻R₁兩端的電壓為U₁，當把電源接入C、D兩接線端時，電壓表示數(shù)為5V，電阻R₂兩端的電壓為U₂，則下列選項正確的是（　�。�

• A． U₁：U₂=2：1
• B． R₁：R₅=1：3
• C． R₂：R₅=1：2
• D． R₁：R₂=1：3

Answer 1

分析 分析電路圖可知電壓表接在A、B兩個接線端時，電阻R₁與R₃，R₅串聯(lián)在電路中，接在C、D兩個接線端時，電阻R₂與R₄，R₅串聯(lián)在電路中，電壓表都測R₅的電壓．根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點結(jié)合歐姆定律可計算電阻R₁兩端的電壓與電阻R₂兩端的電壓和電阻之比．

解答 解：由圖可知：當電源接入A、B兩個接線端時，電阻R₁與R₃，R₅串聯(lián)在電路中，接在C、D兩個接線端時，電阻R₂與R₄，R₅串聯(lián)在電路中；
已知電阻R₁與R₃相等，根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點可知R₁與R₃兩端的電壓相等；同理電阻R₂與R₄兩端的電壓相等．
則電阻R₁與R₃，R₅串聯(lián)時，U₁=$\frac{1}{2}$（U-U₅）=$\frac{1}{2}$（10V-7.5V）=1.25V，
電阻R₂與R₄，R₅串聯(lián)時，U₂=$\frac{1}{2}$（U-U₅′）=$\frac{1}{2}$（10V-5V）=2.5V，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1.25V}{2.5V}$=$\frac{1}{2}$；故A錯誤；
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{5}}$=$\frac{1.25V}{7.5V}$=$\frac{1}{6}$，則R₁=$\frac{1}{6}$R₅；故B錯誤；
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{5}′}$=$\frac{2.5V}{5V}$=$\frac{1}{2}$，則R₂=$\frac{1}{2}$R₅；故C正確；
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{6}{R}_{5}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$；故D正確．
故選CD．

點評 解本題的關(guān)鍵是：結(jié)合串聯(lián)電路電壓特點，根據(jù)歐姆定律找到電壓和電阻之比的規(guī)律．