Question

20．如圖所示，將燈L₁、L₂按圖甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個(gè)電路中，在甲圖中燈L₁的功率為4W，在乙圖中燈L₁的功率為9W．設(shè)燈絲電阻不變．下列說(shuō)法中不正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比是2：3
• B． L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比是2：1
• C． 甲、乙兩圖電路消耗的總功率之比是2：3
• D． 甲、乙兩圖中燈L₂的功率之比是1：9

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合甲圖求出L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲圖電路消耗的總功率；再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙圖中兩燈泡的電功，兩者功率之和即為乙圖中電路消耗的總功率，進(jìn)一步結(jié)合電阻關(guān)系求出甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比；
（4）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲中的電流，根據(jù)P=I²R表示出L₂的電功率，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出圖乙中L₂的電功率，然后求出甲、乙兩圖中燈L₂的功率之比．

解答 解：（1）因甲圖中燈L₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈L₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，即甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比是2：3，故A正確；
（2）甲圖中：
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，故B正確；
（3）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，甲圖中電路消耗的總功率：
P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{2R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，乙圖電路消耗的總功率：
P_乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{2R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{3U}^{2}}{2{R}_{2}}$，
所以，$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}}{\frac{3{U}^{2}}{2{R}_{2}}}$=$\frac{2}{9}$，故C錯(cuò)誤；
（4）甲圖中電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{3{R}_{2}}$，
L₂消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{3{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{2}}$，
乙圖中，L₂消耗的電功率：
P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
則$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{9{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{1}{9}$，故D正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)歐姆定律、串并聯(lián)特點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問(wèn)題，要細(xì)心防止因顛倒而出錯(cuò)．