Question

11．小海家購置了一臺帶防電墻技術的新型電熱水器（其銘牌見表）．小海研究發(fā)現(xiàn)：
（1）防電墻技術就是在電熱水器內部形成永久性電阻，該電熱水器經防電墻處理后，使人體承受的電壓不高于12V．通過人體的電流小于O．05mA．保證異常漏電情況下，接觸熱水器的人的安全，熱水器在220V的電路中工作，如圖所示．求防電墻的電阻R₀至少多大？

某型號電熱水器
額定電壓/V	220
額定電功率/W	2000
容積/dm3	50
商品特征：安全防電墻、防水、防潮

（2）正常工作時，注滿水的電熱水器連續(xù)加熱40min，熱水器上的溫度示數由22℃上升到42℃，己知水的比熱容為4.2×10³J/kg•℃）．水的密度為1.0×10³kg/m³，求此過程中電熱水器的熱效率．

Answer 1

分析 （1）在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯(lián)，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出防電墻的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點建立等式即可求出防電墻的電阻；
（2）根據密度公式求出水箱中水的質量，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，額定電壓下電熱水器加熱時的功率和額定功率相等，根據W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出此過程中電熱水器的熱效率．

解答 解：（1）在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯(lián)，電流相等，即：I_墻=I_人=5×10^-5A，
由于串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以防電墻的電壓：U_墻=U-U_人=220V-12V=208V，
由I=$\frac{U}{R}$得防電墻的電阻R₀=$\frac{{U}_{墻}}{{I}_{墻}}$=$\frac{208V}{5×1{0}^{-5}A}$=4.16×10⁶Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
m=ρV=1×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg；
Q_吸=c_水m△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（42℃-22℃）=4.2×10⁶ J
Q_放=W=Pt=2000W×40×60s=4.8×10⁶J；
電熱水器加熱時的熱效率為η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{4.8×1{0}^{6}J}$=87.5%．
答：（1）防電墻的電阻R₀至少4.16×10⁶Ω；
（2）此過程中電熱水器的熱效率為87.5%．

點評 本題考查了電功和熱量的綜合計算，涉及到密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、焦耳定律和歐姆定律以及串聯(lián)電路特點的應用，綜合性強，難度較大．