Question

9．小勇同學(xué)在學(xué)習(xí)了壓強(qiáng)和浮力知識(shí)后，利用科技活動(dòng)時(shí)間對(duì)一些感興趣的問(wèn)題進(jìn)行了探究．他找來(lái)兩個(gè)正方體A、B，如圖甲，用刻度尺測(cè)出它們的邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)_A=0.3m，L_B=0.2m，查出它們的密度分別為ρ_A=0.4×10³kg/m³，ρ_B=0.8×10³kg/m³；他又找來(lái)一個(gè)圓柱形容器、泡沫等器材．容器底面積為800cm²，裝有20cm深的水，如圖乙所示．但把B物體放入裝有水的容器中，發(fā)現(xiàn)B靜止時(shí)，容器的水未溢出；當(dāng)把兩個(gè)物體放在同一泡沫上，發(fā)現(xiàn)B物體對(duì)泡沫的壓強(qiáng)大．于是，他著重對(duì)以下幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了探究：

（1）B物體在水中受到的浮力是多少？
（2）B物體排開(kāi)水的體積是多少？
（3）放入B物體后容器底部受到的壓強(qiáng)是多少？
（4）如果把兩個(gè)正方體沿水平方向截去相同厚度的△L后，A、B剩余部分對(duì)泡沫的壓強(qiáng)在什么條件下能夠達(dá)到p′_A＞p′_B？請(qǐng)求出小勇的探究結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）已知B物體的邊長(zhǎng)可求得其體積，再利用密度公式可求得其質(zhì)量，然后可求得其重力，因?yàn)棣?SUB>B=0.8×10³kg/m³；小于水的密度，故B在水中漂浮，則浮力等于其重力；
（2）根據(jù)（1）求得的浮力；利用F_浮=ρ_水gV_排可求得B物體排開(kāi)水的體積．
（3）根據(jù)△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=可知放入B物體后水上升的高度，再利用=ρgh可求得放入B物體后容器底部受到的壓強(qiáng)；
（4）首先根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh分別求得兩個(gè)正方體對(duì)泡沫的壓強(qiáng)，然后假設(shè)p′_A＞p′_B列出不等式求得△L的數(shù)值．

解答 解：（1）V_B=（0.2m）³=0.008m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_B=ρ_BV_B=0.8×10³kg/m³×0.008m³=6.4kg，
則B的重力G_B=m_Bg=6.4kg×10N/kg=64N，
因?yàn)棣?SUB>B=0.8×10³kg/m³；小于水的密度，故B在水中漂浮，則浮力等于其重力；
即F_浮=G_B=64N，
（2）由（1）可知，F(xiàn)_浮=G_B=64N，
則由F_浮=ρ_水gV_排可得，B物體排開(kāi)水的體積V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{64N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6.4×10^-3m³．
（3）△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{6.4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.08m，
則放入B物體后容器底部受到的壓強(qiáng)p=ρg（h+△h）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m+0.08m）=2800Pa．
正方體A對(duì)泡沫的壓強(qiáng)p_A=ρ_Agh_A=0.4×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=1.2×10³Pa；
正方體B對(duì)泡沫的壓強(qiáng)p_B=ρ_Bgh_B=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=1.6×10³Pa；
由此可得，p_A＜p_B，
（4）假設(shè)把兩個(gè)正方體沿水平方向截去相同厚度的△L后p′_A＞p′_B，
即ρ_Ag（h_A-△L）＞ρ_Bg（h_B-△L），
則0.4×10³kg/m³×（0.3m-△L）＞0.8×10³kg/m³×（0.2m-△L），
解得△L＞0.1m．
因?yàn)锽的邊長(zhǎng)L_B=0.2m，所以△L應(yīng)小于0.2m，
即0.2m＞△L＞0.1m，
答：（1）B物體在水中受到的浮力是64N，
（2）B物體排開(kāi)水的體積是6.4×10^-3m³．
（3）放入B物體后容器底部受到的壓強(qiáng)是2800Pa．
（4）小勇的探究結(jié)果是把兩個(gè)正方體沿水平方向截去相同厚度的△L＞0.1m時(shí)，A、B剩余部分對(duì)泡沫的壓強(qiáng)能夠達(dá)到p′_A＞p′_B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)浮力公式，壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算，液體壓強(qiáng)的計(jì)算等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，有一定的難度．