Question

如圖所示，底面積為S_b的圓柱形容器內(nèi)盛有適量的水，另一底面積為S_a的圓柱體A有部分體積浸在水中，當圓柱體A相對于容器下降高度為h時（水沒有溢出，圓柱體A也未全部沒入水中），以下說法中正確的是（ ）

A．容器中水面升高了
B．容器中的水面升高了
C．圓柱體A所受水的浮力增加了
D．容器底所受到的水的壓力增加了ρ_水gSah

Answer 1

【答案】分析：（1）設圓柱體A原來排開水的體積為V_排，圓柱體下降h后排開水的體積為 V_排′，則V_排=S_ah′、V_排′=S_ah′+S_a（h+△h），據(jù)此求出A排開水的體積的變化，而△V_排=S_b△h，求出容器中水面升高值；
（2）求出容器中水面升高值，可求排開水的體積變化值，再利用阿基米德原理求圓柱體A所受水的浮力增加值；
（3）求出容器中水面升高值，利用液體壓強公式求容器底所受到的水的壓強增加值，再利用F=pS求容器底所受到的水的壓力增加值．
解答：解：
AB、圓柱體A原來排開水的體積為V_排，則V_排=S_ah′，
圓柱體下降h后排開水的體積為 V_排′，則V_排′=S_ah′+S_a（h+△h）
排開水的體積的變化：
△V_排=V_排′-V_排=S_ah′+S_a（h+△h）-S_ah′=S_a（h+△h），
而△V_排=S_b△h，
∴S_a（h+△h）=S_b△h，
解得：
△h=h，故A錯、B正確；
C、△V_排=S_b?△h=h，
△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水gh，故C正確；
D、容器底所受到的水的壓強增加了：
△p=ρ_水g△h=ρ_水gh，
∵p=，
∴容器底所受到的水的壓力增加了：
△F=△pS=ρ_水g△hS_b=ρ_水gh，故D錯．
故選BC．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對液體壓強公式、壓強定義式、阿基米德原理的理解和應用，關鍵是對物體排開液體體積的判斷，是本題的一個難點．