Question

17．某單缸四沖程汽油機的相關(guān)參數(shù)如表：

氣缸內(nèi)直徑（mm）	活塞行程（mm）	汽油的熱值（J/kg）	汽油的密度（kg/m）	做功沖程燃氣的平均壓強（Pa）	飛輪的轉(zhuǎn)速（r/min）
D0	L0	q0	ρ0	P0×106	N

汽車以速度V₀（km），已知發(fā)動機的效率為η，求：
（1）汽油機每秒對外做功的次數(shù)n=$\frac{N}{120}$次
（2）發(fā)動機的功率是多少？汽車百公里耗油量（即耗油）是多少L？

Answer 1

分析 （1）汽油機在工作時，飛輪轉(zhuǎn)動一周，完成兩個沖程，因此當(dāng)飛輪運轉(zhuǎn)兩周，汽油機才完成一個工作循環(huán)，對外做功一次，據(jù)此計算；
（2）利用公式F=pS求出燃氣對活塞的推力，利用W=Fs求出做功沖程中做功一次燃氣所對活塞所做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$求出做功的功率；發(fā)動機的效率η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$，再利用Q放=mq求出汽油的質(zhì)量，利用V=$\frac{m}{ρ}$來計算汽油體積．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，飛輪的轉(zhuǎn)速v輪=Nr/min=$\frac{N}{60}$r/s；
當(dāng)飛輪運轉(zhuǎn)兩周，汽油機對外做功一次，因此每秒內(nèi)對外做的次數(shù)為：
n=$\frac{N}{60}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{N}{120}$次；
（2）活塞的面積：
S=πr²=π（$\frac{1}{2}$D₀×10^-3m）²=$\frac{1}{4}$πD₀²×10^-6m²，
燃氣對活塞的推力：
F=pS=P₀×10⁶×$\frac{1}{4}$πD₀²×10^-6m²=2.5P₀D₀²N，
燃氣做功一次完成的功：
W'=Fs=2.5P₀D₀²N×L₀×10^-3m=2.5×10^-3L₀P₀D₀²J，
一秒內(nèi)完成的功：
W=nW'=$\frac{N}{120}$×2.5×10^-3L₀P₀D₀²J，
因此發(fā)動機的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{\frac{N}{120}×2.5×1{0}^{-3}{L}_{0}{P}_{0}{D}_{0}^{2}J}{1s}$≈2×10^-3NL₀P₀D₀²W．
發(fā)動機的效率：
η=$\frac{100P}{ηq{v}_{0}{ρ}_{0}}$=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{Pt}{qm}$=$\frac{P×\frac{s}{{v}_{0}}}{qm}$=$\frac{Ps}{qm{v}_{0}}$可得：
百公里消耗油的質(zhì)量：
m=$\frac{Ps}{ηq{v}_{0}}$=$\frac{100P}{ηq{v}_{0}}$kg，
百公里消耗油的體積為：
V=$\frac{m}{{ρ}_{0}}$=$\frac{\frac{100P}{ηq{v}_{0}}}{{ρ}_{0}}$m³=$\frac{100P}{ηq{v}_{0}{ρ}_{0}}$m³=$\frac{1×1{0}^{5}P}{ηq{v}_{0}{ρ}_{0}}$L．
答：（1）汽油機每秒對外做功的次數(shù)為$\frac{N}{120}$次；
（2）發(fā)動機的功率是2×10^-3NL₀P₀D₀²W；汽車百公里耗油量（即耗油）是$\frac{1×1{0}^{5}P}{ηq{v}_{0}{ρ}_{0}}$L．

點評 本題考查了壓強、功、速度、功率、效率的有關(guān)計算，要掌握這些物理量的運算公式，特別是要注意單位的統(tǒng)一性，綜合性強，難度較大．