Question

現(xiàn)有質(zhì)量均為m的甲、乙兩種金屬，密度分別為ρ₁、ρ₂（ρ₁＞ρ₂），按一定比例混合后，平均密度為

ρ1+ρ2

2

，求混合后的最大質(zhì)量為

ρ1+ρ2

ρ1

m

（不考慮混合后的體積變化）

Answer 1

分析：根據(jù)密度公式的變形公式比較兩中金屬的體積關(guān)系，然后由密度公式的變形公式求混合后兩種金屬的體積關(guān)系，最后由密度公式的變形公式求出混合后金屬的最大質(zhì)量．

解答：解：∵ρ=

m

V

，ρ₁＞ρ₂，
∴由V=

m

ρ

可知，V₁＜V₂，
設(shè)混合金屬中甲的體積為V，乙的體積為V′，
混合后的平均密度：
ρ=

m甲+m乙

V+V′

=

ρ1V+ρ2V′

V+V′

=

ρ1+ρ2

2

，
解得：V=V′，即：混合后金屬的體積相等，
由于V₁＜V₂，所以混合后，甲乙兩種金屬的體積都等于甲的體積V₁，
∵ρ=

m

V

，
∴混合后金屬的最大質(zhì)量：
m=m_甲+m_乙=m+ρ₂

m

ρ1

=

ρ1+ρ2

ρ1

m；
混合后金屬的最大質(zhì)量為

ρ1+ρ2

ρ1

m；
故答案為：

ρ1+ρ2

ρ1

m．

點評：本題考查了求混合金屬的質(zhì)量問題，應(yīng)用密度公式即可正確解題，難度不大．