Question

13．自動飲水機已經普遍用于車站、學校等公共場所，它的簡化電路圖如圖所示，電熱絲電阻分別為R₁、R₂，請根據(jù)銘牌上提供的信息計算．【水的密度ρ_水=1×10³ kg/m³，水的比熱容c_水=4.2×10³ J/（kg•⁰C）】

飲水機參數(shù)

熱水溫度：≥90 0C

熱膽容積：2L

加熱功率：1000W

保溫功率：40W

額定電壓：220V

頻率：50Hz

（1）若飲水機的熱膽裝滿水，水溫由20⁰C升高到90⁰C需要吸收多少熱量？如果飲水機處在“加熱”狀態(tài)正常工作時，電熱絲所產生的熱量有80%被水吸收，則需加熱多長時間？
（2）開關S₁斷開時，飲水機處于什么狀態(tài)（“加熱”或“保溫”）？
（3）電阻絲R₁的阻值為多少？

Answer 1

分析 （1）熱膽裝滿水時水的體積和自身的容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時間；
（2）分析開關閉合、斷開時電路總電阻的大小關系，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$比較功率的大小，進一步判斷電路所處的工作狀態(tài)；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩種狀態(tài)下的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電阻絲R₁的阻值．

解答 解：（1）熱膽裝滿水時水的體積：
V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（90℃-20℃）=5.88×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{5.88×1{0}^{5}J}{80%}$=7.35×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可知，需要的加熱時間：
t′=$\frac{W}{{P}_{加}}$=$\frac{7.35×1{0}^{5}J}{1000W}$=735s；
（2）當S₂閉合、S₁斷開時R₁與R₂串聯(lián)，當開關S₁、S₂都閉合時電路為R₂的簡單電路，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電壓之和，
所以，當S₂閉合、S₁斷開時，電路中的總電阻最大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路中的總功率最小，飲水機處于保溫狀態(tài)；
（3）當開關S₁、S₂都閉合時，電路為R₂的簡單電路，
則R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
當S₂閉合、S₁斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻絲R₁的阻值：
R₁=R-R₂=1210Ω-48.4Ω=1161.6Ω．
答：（1）水溫由20℃升高到90℃需要吸收5.88×10⁵J的熱量，需加熱735s；
（2）開關S₁斷開時，飲水機處于保溫狀態(tài)；
（3）電阻絲R₁的阻值為1161.6Ω．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的應用，分清飲水機處于不同狀態(tài)時電路的連接方式是關鍵．