Question

12．一圓筒形容器內(nèi)裝有水，豎直放置在水平桌面上，筒內(nèi)底面積為100cm²．彈簧測力計上掛一金屬塊，手提彈簧測力計讓金屬塊有$\frac{4}{5}$的體積浸入水中靜止時，彈簧測力計的示數(shù)是6N，此時水深為11.5cm，如圖甲所示；當(dāng)把金屬塊沒入水中靜止時，彈簧測力計的示數(shù)是5.5N，如圖乙所示．
求：（1）金屬塊的密度．
（2）金屬塊的體積．
（3）容器內(nèi)水的質(zhì)量．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)圖象分析出物體的重力和完全浸沒時的拉力，根據(jù)公式F_浮=G-F列出等式；兩式聯(lián)立分別求得金屬塊的體積和密度；
（3）當(dāng)金屬塊有體積沒入水中時，水深為11.5cm，將此時水的體積減去金屬塊排開的水的體積，即為容器內(nèi)水的體積，然后利用密度公式求得水的質(zhì)量．

解答 解：（1）當(dāng)金屬塊有$\frac{4}{5}$體積沒入水中時，金屬塊受3個力而處于平衡狀態(tài)：
 F_拉+F_浮=G_物，----①
已知F_拉=6N，F(xiàn)_浮=ρ_水g$\frac{4}{5}$V_物，G_物=m_物g=ρ_物gV_物，
當(dāng)金屬塊全部沒入水中時，金屬塊也受3個力而處于平衡狀態(tài)：
${F}_{拉}^{′}$+${F}_{浮}^{′}$=G_物，----②
已知${F}_{拉}^{′}$=5.5N，${F}_{浮}^{′}$=ρ_水gV_物，
由①-②可得，
6N-5.5N=ρ_水gV_物-ρ_水g$\frac{4}{5}$V_物，代入數(shù)值可得
V_物=2.5×10^-4m³，
（2）把V_物=2.5×10^-4m³，代入可得${F}_{拉}^{′}$+${F}_{浮}^{′}$=G_物，解得ρ_物=3.2×10³kg/m³，
（3）當(dāng)金屬塊有體積沒入水中時，水深為11.5cm，
由ρ=$\frac{m}{ρ}$可得，
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×（100×10^-4m²×0.115m-$\frac{4}{5}$×2.5×10^-4m³）=0.95kg．
答：（1）金屬塊的密度為3.2×10³kg/m³．
（2）金屬塊的體積為2.5×10^-4m³．
（3）容器內(nèi)水的質(zhì)量為0.95kg．

點評 此題是一道有關(guān)浮力知識的計算題，同時涉及到了有關(guān)固體壓強和密度的計算，此題有一定的拔高難度，屬于難題．