Question

小明為了研究某一特殊材料制成的導(dǎo)體元件L的電學(xué)特征，通過實(shí)驗(yàn)，測(cè)得通過該元件的電流，與加在它兩端電壓U的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：

U/V	0	1	2	3	4	5
I/（10-3 A）	0	20	80	180	320	500

（1）請(qǐng)寫出I和U的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

I=0.02U²

．
（2）若他將導(dǎo)體元件L與R串聯(lián)在某一電源（電壓為6V）上，當(dāng)串聯(lián)的電阻器阻值R是

6.25

Ω時(shí)，導(dǎo)體元件L消耗的電功率是電阻R消耗的電功率的2倍．

Answer 1

分析：（1）分析表格，電壓增大的倍數(shù)，電流增大的倍數(shù)，然后寫出電流跟電壓的表達(dá)式；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R求出燈泡和電阻的阻值之比，根據(jù)歐姆定律求出兩者的電壓關(guān)系，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出此時(shí)燈泡和電阻兩端的電壓，根據(jù)表格可知通過燈泡的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電阻R的阻值．

解答：解：（1）電壓由1V→2V→3V→4V→5V，電流由0.02A→0.08A→0.18A→0.32A→0.5A，
電壓增大到原來的2、3、4、5倍，電流增大到原來的4、9、16、25倍，
所以電壓增大為原來的n倍，電流增大到原來的n²倍，則I和U的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：I=0.02U²．
（2）由題意可知，導(dǎo)體元件L與R串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且導(dǎo)體元件L消耗的電功率是電阻R消耗的電功率的2倍，
∴根據(jù)P=I²R可知，導(dǎo)體元件L阻值是電阻R的2倍，
∵I=

U

R

，
∴導(dǎo)體元件L的電壓是電阻R電壓的2倍，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴導(dǎo)體元件L兩端的電壓是4V，電阻R電壓是2V，
查表知，導(dǎo)體元件L的與壓是4V時(shí)，電流是0.32A，
則R=

U

I

=

2V

0.32A

=6.25Ω．
故答案為：（1）I=0.02U²；（2）6.25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)分析表格數(shù)據(jù)得出相關(guān)的信息是關(guān)鍵．