Question

8．如圖所示，A，B是兩個(gè)完全相同的薄壁柱形金屬容器，質(zhì)量為0.5千克，底面積為0.01米²，容器高40厘米，．A容器中水的質(zhì)量為2千克，B容器裝有3.0×10^-3米³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．求：
（1）A容器中水的體積；
（2）A容器中對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；
（3）現(xiàn)將一體積為2.0×10^-3米³的實(shí)心物體浸沒在酒精中，酒精對(duì)B容器底的壓強(qiáng)變化量．

Answer 1

分析 （1）利用公式ρ=$\frac{m}{V}$的變形可直接求水的體積；
（2）A容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)屬固體壓強(qiáng)，其壓力為水和容器的總重力，再利用公式p=$\frac{F}{S}$來求對(duì)桌面的壓強(qiáng)；
（3）知道容器的底面積以及水和酒精的體積，可分別求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超過容器高的前提下，我們可以設(shè)液體增大的深度為△h，利用液體壓強(qiáng)的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最終做出判斷．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³；
（2）A容器對(duì)桌面的壓力：
F_A=G_A總=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N，
A容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{S}$=$\frac{25N}{0.01{m}^{2}}$=2500Pa；
（3）B容器裝有的酒精時(shí)酒精的深度：
h_酒精=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
現(xiàn)將一體積為2.0×10^-3米³的實(shí)心物體浸沒在酒精中，則總體積為：
V_總=V_酒精+V_物=3.0×10^-3m³+2.0×10^-3m³=5.0×10^-3m³，
柱形金屬容器的容積：
V_容器=Sh=0.01m²×0.4m=4×10^-3m³，
則V_總＞V_容器，所以，實(shí)心物體浸沒在酒精中，排開的酒精會(huì)有一部分溢出容器，
故實(shí)心物體浸沒在酒精中后酒精的深度為容器的高度0.4m，
所以，△h_酒精=h-h_酒精=0.4m-0.3m=0.1m，
酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量為：
△p_酒精=ρ_酒精g△h_酒精=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=800Pa．
答：（1）水的體積為2×10^-3m³；
（2）A容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為2500Pa；
（3）現(xiàn)將一體積為2.0×10^-3米³的實(shí)心物體浸沒在酒精中，酒精對(duì)B容器底的壓強(qiáng)變化量為800Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度公式、壓強(qiáng)公式的理解和計(jì)算，壓強(qiáng)的計(jì)算關(guān)鍵是要分清是固體壓強(qiáng)，還是液體壓強(qiáng)，再選擇不同的公式來進(jìn)行計(jì)算；難點(diǎn)是注意實(shí)心物體浸沒在酒精中，排開的酒精是部分溢出容器．