Question

（2010?松江區(qū)二模）如圖所示，薄壁的圓柱形容器甲和乙內(nèi)分別裝有1.8千克的酒精和2千克的水．甲的底面積為0.016米²，乙的底面積為0.01米²．（已知ρ_酒=0.8×10³ 千克/米³）求：
（1）水的體積V．
（2）水對(duì)容器底部的壓力F、壓強(qiáng)P．
（3）為了使酒精和水對(duì)各自容器底部的壓強(qiáng)相等，小明、小紅、小華和小強(qiáng)四位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了四種不同的方法（無液體溢出），如表所示．請(qǐng)判斷，

小明和小紅

同學(xué)的設(shè)計(jì)可行；并求出該方法中所要求的質(zhì)量或體積．

同學(xué)	設(shè)計(jì)的方法
小明	分別抽出相同質(zhì)量的酒精和水
小紅	分別抽出相同體積的酒精和水
小華	分別倒入相同質(zhì)量的酒精和水
小強(qiáng)	分別倒入相同體積的酒精和水

Answer 1

分析：（1）知道水的質(zhì)量、水的密度，利用密度公式求水的體積；
（2）知道水的質(zhì)量，利用重力公式求水重，因?yàn)槭菆A柱形容器，水對(duì)容器底面的壓力等于水重，又知道底面積，利用壓強(qiáng)公式求水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（3）同理求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)，可知水對(duì)容器底的壓強(qiáng)大于酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)；要想使水和酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，采取的辦法就是倒入水和酒精產(chǎn)生的△p_水＜△p_酒或抽出水和酒精產(chǎn)生的△p_水＞△p_酒，據(jù)此判斷哪個(gè)設(shè)計(jì)可行，再利用壓強(qiáng)相等列方程求解．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴水的體積：
V=

m水

ρ水

=

2kg

1×103kg/m3

=2×10^-3m³；
（2）∵是圓柱形容器，
∴水對(duì)容器底的壓力：
F_乙=G_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p_乙=

F乙

S乙

=

19.6N

0.01m2

=1960Pa；
（3）酒精對(duì)容器底的壓力：
F_甲=G_酒精=m_酒精g=1.8kg×9.8N/kg=17.64N，
酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p_甲=

F甲

S甲

=

17.64N

0.016m2

=1102.5Pa；
∴p_甲＜p_乙，
抽出相同質(zhì)量的酒精和水，△F=△G=△mg，因?yàn)镾_甲＞S_乙，由壓強(qiáng)公式可知

△F

S甲

＜

△F

S乙

，即甲容器減小的壓強(qiáng)小于乙容器減小的壓強(qiáng)，會(huì)使容器底受到的壓強(qiáng)相等；
抽出相同體積的酒精和水，因?yàn)椤鱂=△G=△mg=ρ△Vg，酒精的密度小于水的密度，所以△F_甲＜△F_乙，而S_甲＞S_乙，
由壓強(qiáng)公式可知

△ F甲

S甲

＜

△F乙

S乙

，即甲容器減小的壓強(qiáng)小于乙容器減小的壓強(qiáng)，會(huì)使容器底受到的壓強(qiáng)相等；
倒入相同質(zhì)量的酒精和水，△F=△G=△mg，因?yàn)镾_甲＞S_乙，由壓強(qiáng)公式可知

△F

S甲

＜

△F

S乙

，即△p_甲＜△p_乙，即甲容器增加的壓強(qiáng)小于乙容器增加的壓強(qiáng)，會(huì)使乙容器底受到的壓強(qiáng)更大，不會(huì)使容器底受到的壓強(qiáng)相等；
倒入相同體積的酒精和水，因?yàn)椤鱂=△G=△mg=ρ△Vg，酒精的密度小于水的密度，所以△F_甲＞△F_乙，而S_甲＞S_乙，不好確定

△F甲

S甲

和

△F乙

S乙

的大小，不能確定△p_甲與△p_乙的大小關(guān)系，不一定使容器底受到的壓強(qiáng)相等；
由上述分析可知小明和小紅的設(shè)計(jì)可行．
小明同學(xué)的設(shè)計(jì)：
∵p_甲=p_乙，
∴1102.5Pa-

△F

S甲

=1960Pa-

△F

S乙

，
即：1102.5Pa-

△F

0.016m2

=1960Pa-

△F

0.01m2

，
解得：△F≈22.9N，
∵△F=△G=△mg，
∴抽出液體的質(zhì)量：
△m=

22.9N

9.8N/kg

=2.3kg；
小紅同學(xué)的設(shè)計(jì)：
∵p_甲=p_乙，
∴1102.5Pa-

△F

S甲

=1960Pa-

△F

S乙

，
∵△F_甲=△G_甲=△m_甲g=△ρ_酒精Vg，△F_乙=△G_乙=△m_乙g=△ρ_水Vg，
∴1102.5Pa-

ρ酒精△Vg

S甲

=1960Pa-

ρ水△Vg

S乙

，
1102.5Pa-

0.8×103kg/m3 ×△V×9.8N/kg

0.016m2

=1960Pa-

1×103kg/m3 × △V×9.8N/kg

0.01m2

，
解得：
△V=1.75×10^-3m³．
答：（1）水的體積為2×10^-3m³；
（2）水對(duì)容器底部的壓力為19.6N、壓強(qiáng)為1960Pa；
（3）小明和小紅同學(xué)的設(shè)計(jì)可行；抽出酒精和水的質(zhì)量為2.3kg、抽出酒精和水的體積為1.75×10^-3m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，分析時(shí)要求靈活選用公式，注意液體對(duì)直壁容器（圓柱形、方形）底的壓力等于液體重．