Question

16．將一密度比水小的木塊，系好繩子后放入甲圖容器中，并把繩子的另一端固定在容器底部的中央．然后沿器壁緩慢勻速倒入水（忽略其他因素影響），容器中水與木塊位置變化如乙圖．小明經(jīng)過(guò)分析畫出木塊從加水開始到被完全浸沒(méi)后的過(guò)程中浮力隨時(shí)間的變化情況圖，如圖丙．）已知，木塊質(zhì)量為300g，體積為400cm³，底面積為100cm²；容器底面積為300cm²，細(xì)線長(zhǎng)8cm，t₁=60s，t₂=300s．
求：（1）60s-300s內(nèi)，木塊處于什么狀態(tài)，所受浮力為多少？
（2）t₃時(shí)刻木塊受到的浮力是多少？
（3）每秒鐘倒入水的質(zhì)量是多少？
（4）從60s-t₃，容器底部受到水的壓力變化了多少？

Answer 1

分析 （1）由圖丙可知，0～t₁內(nèi)，所加水的體積增大，木塊排開水的體積增大，受到的浮力增大，但浮力小于重力，木塊不會(huì)離開容器底部；t₁～t₂內(nèi)，木塊漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)漂浮條件求出受到的浮力；
（2）t₂時(shí)刻木塊下方的繩子繃直，繼續(xù)加水時(shí)木塊排開水的體積增大，受到的浮力增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)t₃時(shí)刻時(shí)木塊排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（3）t₁～t₂內(nèi)水深度的增加量等于繩子的長(zhǎng)度，根據(jù)V=Sh求出水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，然后求出每秒鐘倒入水的質(zhì)量；
（4）根據(jù)阿基米德原理求出木塊漂浮時(shí)排開水的體積，然后求出露出水面的體積，根據(jù)V=Sh求出露出水面的高度，從60s-t₃內(nèi)，水上升的高度等于繩長(zhǎng)加上露出水面的高度，根據(jù)p=ρgh求出容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量，再根據(jù)F=pS求出容器底部受到水的壓力變化量．

解答 解：（1）由圖丙可知，0～t₁內(nèi)，所加水的體積增大，木塊排開水的體積增大，受到的浮力增大，但浮力小于重力，木塊不會(huì)離開容器底部；
t₁～t₂內(nèi)，木塊漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
即F_浮=G=mg=0.3kg×10N/kg=3N；
（2）t₂時(shí)刻木塊下方的繩子繃直，繼續(xù)加水時(shí)木塊排開水的體積增大，受到的浮力增大，
當(dāng)?shù)竭_(dá)t₃時(shí)刻時(shí)，木塊排開水的體積和自身的體積相等，
則V_排=V=400cm³=4×10^-4m³，
受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
（3）t₁～t₂內(nèi)水深度的增加量等于繩子的長(zhǎng)度，
所加水的體積：
△V_水=S_容h_繩=300cm²×8cm=2400cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，所加水的質(zhì)量：
△m_水=ρ_水△V_水=1.0g/cm³×2400cm³=2400g，
倒入水的速度：
△v_水=$\frac{△{m}_{水}}{△t}$=$\frac{2400g}{300s-60s}$=10g/s，
即每秒鐘倒入水的質(zhì)量是10g；
（4）木塊漂浮時(shí)排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³=300cm³，
此時(shí)木塊露出水中的深度：
h_露出=$\frac{V-{V}_{排}′}{{S}_{木}}$=$\frac{400c{m}^{3}-300c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=1cm，
從60s-t₃內(nèi)，水上升的高度：
△h=h_繩+h_露出=8cm+1cm=9cm=0.09m，
容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，容器底部受到水的壓力變化量：
△F=△pS_容=900Pa×300×10^-4m²=27N．
答：（1）60s-300s內(nèi)，木塊處于漂浮狀態(tài)，所受浮力為3N；
（2）t₃時(shí)刻木塊受到的浮力是4N；
（3）每秒鐘倒入水的質(zhì)量是10g；
（4）從60s-t₃，容器底部受到水的壓力變化了27N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了物體浮沉條件、阿基米德原理、密度公式、液體和固體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，分清加水各處中丙圖中圖象和拐點(diǎn)的含義是關(guān)鍵．