Question

20．如圖是甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積關(guān)系圖象，若用質(zhì)量相等的甲、乙兩種物質(zhì)分別制成實(shí)心正方體A、B，把它們平放在水平地面上，則兩正方體A、B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比為（　�。�

• A． 4：1
• B． 4：3
• C． 1：2
• D． 8：1

Answer 1

分析 先根據(jù)圖象給出的數(shù)據(jù)求出甲、乙兩物質(zhì)的密度之比，根據(jù)密度公式求出質(zhì)量相等時(shí)兩者的體積之比，進(jìn)一步根據(jù)體積公式求出邊長(zhǎng)之比、底面積之比，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等和壓強(qiáng)公式求出兩物體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比．

解答 解：由圖可知，當(dāng)m_甲=8g時(shí)V_甲=1cm³，當(dāng)m_乙=4g時(shí)V_乙=4cm³，
則甲乙兩種物質(zhì)的密度分別為：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1c{m}^{3}}$=8g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4g}{4c{m}^{3}}$=1g/cm³，
則$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{8g/c{m}^{3}}{1g/c{m}^{3}}$=$\frac{8}{1}$，
質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)實(shí)心正方體的體積之比：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$，
由V=L³可得，兩正方體的邊長(zhǎng)之比：
$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$=$\frac{\root{3}{{V}_{A}}}{\root{3}{{V}_{B}}}$=$\root{3}{\frac{{V}_{A}}{{V}_{A}}}$=$\root{3}{\frac{1}{8}}$=$\frac{1}{2}$，
A、B兩正方體的底面積之比：
$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{{{L}_{A}}^{2}}{{{L}_{B}}^{2}}$=（$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，兩物體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比：
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{\frac{mg}{{S}_{A}}}{\frac{mg}{{S}_{B}}}$=$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{4}{1}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 許多物理量之間的變化關(guān)系可以用數(shù)學(xué)上的圖象來(lái)形象直觀的表示出來(lái)，反過(guò)來(lái)，如果畫(huà)出了相應(yīng)的物理量變化圖象，我們也能根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)從中分析出物理量之間的變化及其關(guān)系．