Question

20．如圖是甲、乙兩種物質的質量和體積關系圖象，若用質量相等的甲、乙兩種物質分別制成實心正方體A、B，把它們平放在水平地面上，則兩正方體A、B對水平地面的壓強之比為（　�。�

• A． 4：1
• B． 4：3
• C． 1：2
• D． 8：1

Answer 1

分析 先根據(jù)圖象給出的數(shù)據(jù)求出甲、乙兩物質的密度之比，根據(jù)密度公式求出質量相等時兩者的體積之比，進一步根據(jù)體積公式求出邊長之比、底面積之比，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等和壓強公式求出兩物體對水平地面的壓強之比．

解答 解：由圖可知，當m_甲=8g時V_甲=1cm³，當m_乙=4g時V_乙=4cm³，
則甲乙兩種物質的密度分別為：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1c{m}^{3}}$=8g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4g}{4c{m}^{3}}$=1g/cm³，
則$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{8g/c{m}^{3}}{1g/c{m}^{3}}$=$\frac{8}{1}$，
質量相等的A、B兩個實心正方體的體積之比：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$，
由V=L³可得，兩正方體的邊長之比：
$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$=$\frac{\root{3}{{V}_{A}}}{\root{3}{{V}_{B}}}$=$\root{3}{\frac{{V}_{A}}{{V}_{A}}}$=$\root{3}{\frac{1}{8}}$=$\frac{1}{2}$，
A、B兩正方體的底面積之比：
$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{{{L}_{A}}^{2}}{{{L}_{B}}^{2}}$=（$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，兩物體對水平地面的壓強之比：
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{\frac{mg}{{S}_{A}}}{\frac{mg}{{S}_{B}}}$=$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{4}{1}$．
故選A．

點評 許多物理量之間的變化關系可以用數(shù)學上的圖象來形象直觀的表示出來，反過來，如果畫出了相應的物理量變化圖象，我們也能根據(jù)數(shù)學知識從中分析出物理量之間的變化及其關系．