Question

質(zhì)量相等的甲、乙兩實心小球，密度之比ρ_甲：ρ_乙=3：2，將它們都放入水中，靜止時兩球受到的浮力之比為F_甲：F_乙=4：5，則乙球的密度為（　�。�

• A．

  2

  3

  ρ_水
• B．

  5

  4

  ρ_水
• C．

  5

  6

  ρ_水
• D．

  4

  5

  ρ_水

Answer 1

分析：知道甲乙兩實心球的質(zhì)量相同和密度關(guān)系，利用密度公式求兩球的體積大小關(guān)系；
根據(jù)兩球在水中靜止時受到的浮力大小關(guān)系確定甲和乙所處的狀態(tài)（甲下沉、乙漂�。�；
甲下沉，受到的浮力F_甲=ρ_水V_甲g；乙漂浮，受到的浮力F_乙=m_乙g=ρ_乙V_乙g；根據(jù)浮力關(guān)系求乙的密度與水的密度關(guān)系．

解答：解：由題知，m_甲=m_乙，
∵ρ=

m

V

，ρ_甲：ρ_乙=3：2，
∴V_甲：V_乙=2：3；
兩球在水中靜止時的狀態(tài)有下面幾種情況：
①甲乙都下沉：如果是這樣，排開水的體積之比等于V_甲：V_乙=2：3，由阿基米德原理可知受到的浮力也是2：3，而F_甲：F_乙=4：5，故①不可行；
②甲乙都漂�。菏艿降母×Χ嫉扔谧灾�，而兩球質(zhì)量相等、重力相等，受浮力相等，而F_甲：F_乙=4：5，故②不可行；
③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F(xiàn)_甲=G_甲=mg；乙下沉，F(xiàn)_乙＜G_乙=mg，所以F_甲＞F_乙，而F_甲：F_乙=4：5，故③不可行；
④甲下沉、乙漂�。杭紫鲁粒現(xiàn)_甲＜G_甲=mg；乙漂浮，F(xiàn)_乙=G_乙=mg，所以F_甲＜F_乙，而F_甲：F_乙=4：5，故④可行；
甲下沉，受到的浮力F_甲=ρ_水V_甲g；乙漂浮，受到的浮力F_乙=m_乙g=ρ_乙V_乙g；
∵F_甲：F_乙=4：5，
即ρ_水V_甲g：ρ_乙V_乙g=4：5，
ρ_乙=

5 ρ水V甲

4V乙

=

5ρ水×2

4×3

=

5

6

ρ_水．
故選C．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件的掌握和運用，根據(jù)兩球在水中靜止時受到的浮力大小關(guān)系確定甲和乙所處的狀態(tài)是本題的關(guān)鍵．