Question

18．如圖所示，水平地面上的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙分別盛有質(zhì)量均為m的液體A和液體B，甲、乙的底面積分別為S、2S，甲中盛有深度為16h的液體，乙中盛有深度為10h的液體．
①求液體A和液體B的密度之比ρ_A：ρ_B．

物體	密度	體積
1	5ρ	2V
2	2ρ	5V

②現(xiàn)有物體1、2（其密度、體積的關(guān)系如下表所示）兩個物體各浸沒在合適容器的液體中（液體不會溢出），使甲、乙兩容器中的液體對容器底部的壓強變化量的比值最大，求出該比值．

Answer 1

分析 ①已知液體A和液體B質(zhì)量相等，根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$、V=Sh分別列出液體A和液體B質(zhì)量的關(guān)系式，即可求得液體A和液體B的密度之比ρ_A：ρ_B．
②首先根據(jù)p=ρgh判斷把哪個物體放在哪個容器中，才能使甲、乙兩容器中的液體對容器底部的壓強變化量的比值最大，然后利用p=ρgh進行計算．

解答 解：①由題知，液體A和液體B的質(zhì)量均為m，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$、V=Sh可得，
液體A的質(zhì)量：m=ρ_AV_A=ρ_A×S×16h，
液體B的質(zhì)量：m=ρ_BV_B=ρ_B×2S×10h，
則ρ_A×S×16h=ρ_B×2S×10h，
解得，ρ_A：ρ_B=5：4，
②由表可知，物體2的體積大于物體1的體積，S_甲＜S_乙，
所以，將物體2放入甲容器中，液面上升的高度△h最大，
由①知，ρ_A＞ρ_B，
所以，根據(jù)p=ρgh可知，將物體2放入甲容器中，物體1放入乙容器中時，甲、乙兩容器中的液體對容器底部的壓強變化量的比值最大，
△p_甲=ρ_Ag△h_甲=ρ_Ag×$\frac{5V}{S}$，
△p_乙=ρ_Bg△h_乙=ρ_Bg×$\frac{2V}{2S}$，
則$\frac{△{p}_{甲}}{{△}_{{p}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{A}g×\frac{5V}{S}}{{ρ}_{B}g×\frac{2V}{2S}}$=$\frac{5{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=5×$\frac{5}{4}$=25：4．
答：①液體A和液體B的密度之比ρ_A：ρ_B為5：4；
②將物體2放入甲容器中，物體1放入乙容器中時，甲、乙兩容器中的液體對容器底部的壓強變化量的比值最大，該比值為25：4．

點評 此題考查密度公式的應(yīng)用，液體壓強的計算，難點在②，關(guān)鍵是根據(jù)p=ρgh判斷把哪個物體放在哪個容器中，才能使甲、乙兩容器中的液體對容器底部的壓強變化量的比值最大．