Question

2．密度均勻的正方體A和B，其中正方體A的邊長為0.1米，質(zhì)量為0.4千克；正方體B的邊長為0.2米，密度為200千克/米³，正方體A和B均放在水平地面上．求：
（1）正方體A的密度．
（2）正方體B對地面的壓強．
（3）如圖所示，若從正方體A和B的上部各挖出一個體積均為V的小正方體后，再分別向剩余部分的空缺內(nèi)灌滿水，此時它們對地面的壓強分別為p_A'和p_B'，是否有可能使p_A'=2p_B'，如果有可能，求出V，如果沒有可能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）已知正方體A的邊長，可以得到體積；已知體積和質(zhì)量，可以得到A的密度；
（2）由于已知正方體B的邊長和密度，利用p=ρhg即可求出壓強；
（3）已知正方體A的邊長，可以得到體積；假設(shè)從正方體A和B的上部各挖出一個體積均為V的小正方體后，有可能使P_A′=2P_B′，根據(jù)壓強等量關(guān)系得到方程求解V，最后判斷是否符合實際．

解答 解：
（1）正方體A的體積：V_A=（a_A）³=（0.1m）³=1×10^-3m³，
正方體A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.4kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=400kg/m³；
（2）正方體B對地面的壓強：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}{S}_{B}{h}_{B}g}{{S}_{B}}$=ρ_Bh_Bg=200kg/m³×0.2m×9.8N/kg=392Pa；
（3）正方體B的體積：V_B=（a_B）³=（0.2m）³=8×10^-3m³，
設(shè)兩個正方體挖去的體積均為V，因為p=$\frac{F}{S}$，
根據(jù)題意可得此時它們對地面的壓強分別為：
p_A′=$\frac{{F}_{A}′}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}′}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}（{{V}_{A}-V}^{\;}）g+{ρ}_{水}gV}{{S}_{A}}$
p_B′=$\frac{{F}_{B}′}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}′}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}（{V}_{B}-V）g+{ρ}_{水}gV}{{S}_{B}}$，
假設(shè)p_A′=2p_B′，
即：$\frac{{ρ}_{A}（{{V}_{A}-V}^{\;}）g+{ρ}_{水}gV}{{S}_{A}}$=2×$\frac{{ρ}_{B}（{V}_{B}-V）g+{ρ}_{水}gV}{{S}_{B}}$，
帶入數(shù)據(jù)可得：
$\frac{400kg/{m}^{3}（1×1{0}^{-3}{m}^{3}-V）×9.8N/kg+1000kg/{m}^{3}×9.8N/kg×V}{{（0.1m）}^{2}）}$=2×$\frac{200kg/{m}^{3}×（8×1{0}^{-3}{m}^{3}-V）×9.8N/kg+1000kg/{m}^{3}×9.8N/kg×V}{（{0.2m）}^{2}}$
化簡解得V=2×10^-3m³，
而A的體積為1×10^-3m³，所以不可能．
答：
（1）正方體的密度為400kg/m³；
（2）正方體B對地面的壓強為392Pa；
（3）因為V＞0.001m³   所以沒有可能．

點評 此題考查的是我們對密度、重力、壓強計算公式的掌握和應(yīng)用，是一道力學(xué)綜合題，根據(jù)壓強等量關(guān)系得到V的大小，是解答最后一小題的關(guān)鍵．