Question

10．小明家的電熱水瓶的電路簡(jiǎn)圖及銘牌如圖所示．若熱水瓶?jī)?nèi)裝滿水，在額定電壓下工作（外界大氣壓強(qiáng)為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）．求：
（1）保溫時(shí)通過(guò)電熱水瓶的電流是多少？
（2）電阻R₁、R₂分別是多大？
（3）若瓶?jī)?nèi)25℃的水加熱10min正好燒開(kāi)，則加熱時(shí)電熱水瓶的熱效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當(dāng)只有開(kāi)關(guān)S₁閉合時(shí)電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂閉合時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)判斷兩種情況下電路中電阻的大小，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷電熱水瓶的狀態(tài)；由表格數(shù)據(jù)可知此時(shí)電熱水瓶的電功率，根據(jù)P=UI求出通過(guò)電熱水瓶的電流；
（2）由表格數(shù)據(jù)可知加熱功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁的電阻；再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電熱水瓶加熱時(shí)的電阻；利用并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可求得R₂電阻；
（3）先根據(jù)m=ρV求出瓶?jī)?nèi)水的質(zhì)量，再根據(jù)Q=cm（t-t₀）求出瓶?jī)?nèi)水吸收得熱量，由W=Pt求出消耗的電能，代入η=$\frac{Q}{W}$即可求出加熱時(shí)電熱水瓶的熱效率．

解答 解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂閉合時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，并聯(lián)時(shí)的總電阻小于任何一個(gè)分電阻；
當(dāng)只有開(kāi)關(guān)S₁閉合時(shí)電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，只有開(kāi)關(guān)S₁閉合時(shí)，電路中的總功率最小，電熱水瓶處于保溫狀態(tài)；
由P=UI可得，此時(shí)保溫時(shí)通過(guò)電熱水瓶的電流：
I=$\frac{{P}_{保溫}}{U}$=$\frac{22W}{220V}$=0.1A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.1A}$=2200Ω，
由P=UI可得，加熱時(shí)通過(guò)電熱水瓶的電流：
I′=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A，
并聯(lián)電路的總電阻R=$\frac{{P}_{加熱}}{I′}$=$\frac{1100W}{5A}$=220Ω，
由并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可知，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}$，
$\frac{1}{220Ω}$=$\frac{1}{2200Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得R₂≈244.4Ω；
（3）水的體積V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，瓶?jī)?nèi)水的質(zhì)量為：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
瓶?jī)?nèi)水吸收的熱量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³kg/m³×2kg×（100℃-25℃）=6.3×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的電能：
W=P₂t=1100W×10×60s=6.6×10⁵J，
熱水瓶效率：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{6.6×1{0}^{5}J}$×100%≈95.5%．
答：（1）保溫時(shí)通過(guò)電熱水瓶的電流是0.1A；
（2）電阻R₁為2200Ω；R₂是244.4Ω；
（3）加熱時(shí)電熱水瓶的熱效率是95.5%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電流、電阻的計(jì)算，水吸熱的計(jì)算以及消耗電能和熱效率的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是根據(jù)理解電熱器銘牌的含義．