Question

某科技小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)沖刷裝置，該裝置能把進(jìn)水管供給的較小流量的水儲(chǔ)存到一定量后，自動(dòng)開(kāi)啟放水閥門進(jìn)行沖刷。圖是該裝置主要部件的截面示意圖，AB是一個(gè)可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)杠桿，OB=2OA；C是厚度為d、底面積為S的放水閥門（閥門C剛好堵住排水管管口）。將一根細(xì)繩一端系在閥門C中央，另一端系在杠桿的A點(diǎn)。浮筒D是一個(gè)底面積為4S的空心圓柱體，將細(xì)繩一端系在浮筒D下端中央并通過(guò)定滑輪使繩的另一端與杠桿的B點(diǎn)相連。當(dāng)水箱中的水深為2.5h時(shí)，系在浮筒D下端的細(xì)繩剛好被拉直；當(dāng)水箱中的水深為3h時(shí)，閥門C剛好被打開(kāi)。在閥門C被打開(kāi)前，杠桿AB始終保持水平，若細(xì)繩所受的重力以及裝置的機(jī)械阻力均忽略不計(jì)，水的密度為ρ_水，則放水閥C的質(zhì)量是多少？

Answer 1

ρ_水S（h+d）

閥門C剛好被打開(kāi)時(shí)，閘門所受的重力等于杠桿A端對(duì)閘門的拉力加上受到水的浮力，即GC=FA+F浮C=FA+ρ水gSd，--①
根據(jù)杠桿平衡條件得： FA×OA=FB×OB，∵OB=2OA，∴FA=1/2FB，
C被拉起，C受到的水的壓力加上C的重力等于2倍的浮筒D的浮力，
C受的壓力等于ρ水g（3h-d）S，
C的重力為mc×g，
D受到的浮力為ρ水g4S（3h-2.5h）
ρ水g（3h-d）S+mc×g=2ρ水g4S（3h-2.5h）
mc=2ρ水4S（3h-2.5h）-ρ水（3h-d）S
=ρ水S（4h-3h+d）
=ρ水S（h+d）
故答案為：ρ水S（h+d）．