Question

17．用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)解決陌生的問(wèn)題是以后上高中學(xué)習(xí)的基本能力．如圖甲，質(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的速度為v．此過(guò)程機(jī)械能守恒，關(guān)系式mgh=$\frac{1}{2}$mv²成立，則一個(gè)物體從高0.45m的光滑斜面頂端自由下滑到斜面底端時(shí)的速度為3m/s．如圖乙，將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計(jì)阻力），物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離x=v₀t，在豎直方向下落的高度y=$\frac{1}{2}$gt²，則y與x²的關(guān)系可用丙圖中的圖線b表示．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，將條件代入求出物體到達(dá)底端的速度；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)水平方向運(yùn)動(dòng)的距離r=v₀t求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，代入在豎直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²，得出y與r的關(guān)系式，分析選出曲線圖．

解答 解：（1）因?yàn)橘|(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的速度為v，過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以
     mgh=$\frac{1}{2}$mv²，將h=0.45m，g=10m/s²代入求解的v=3m/s；
（2）將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計(jì)阻力），物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離r=v₀t，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{r}{{v}_{0}}$，
在豎直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g（$\frac{r}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$g$\frac{{r}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$，
因此，下落高度y與水平移動(dòng)距離r的2次方成正比，由此可以判斷曲線為b．
故答案為：3；b．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生對(duì)于機(jī)械能守恒定律的理解．熟悉機(jī)械能守恒定律的公式是解題關(guān)鍵．