Question

20．如圖所示，用滑輪組從12m深的水中以0.25m/s的速度勻速提起底面積為0.04m²、高2m的實(shí)心圓柱體，該圓柱體的密度是2.0×10³kg/m³．已知繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力F為500N．（不計(jì)摩擦和繩重，g取10N/kg），求：
（1）該物體露出水面前所受的浮力．
（2）將物體勻速提升至露出水面前，該裝置的機(jī)械效率為80%，裝置所做的額外功．
（3）判斷在提升的過(guò)程中繩子會(huì)不會(huì)被拉斷，寫出分析過(guò)程．若繩子能被拉斷，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間繩子被拉斷？（不考慮液面高度的變化）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓柱體的底面積和高求的其體積，因?yàn)閳A柱體浸沒在水中，所以V_排=V_物，再利用F_浮=ρgV_排求得該物體露出水面前所受的浮力；
（2）根據(jù)圓柱體的體積和密度可求得其質(zhì)量，然后可知其重力，物體上升的高度為12m-2m=10m，W_有用=（G-F_浮）h，利用效率公式可求得總功，用總功減去有用功即為額外功．
（3）根據(jù)額外功求出滑輪重力，滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，當(dāng)物體全部離開水中時(shí)，假設(shè)繩子不斷，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）求出繩子的拉力，與繩子能承受的最大拉力F為500N比較即可；然后求得留在水中的體積，根據(jù)V=Sh求出圓柱體浸入水中深度，水的深度減去圓柱體浸入水中深度即為繩子被拉斷時(shí)圓柱體上升的高度，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出繩子被拉斷時(shí)的時(shí)間．

解答 解：（1）圓柱體的體積：
V=Sh=0.04m²×2m=0.08m³，
圓柱體浸沒在水中，所以V_排=V_物=0.08m³，
物體露出水面前所受的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m³=800N；
（2）物體的重力：
G=mg=ρ_物Vg=2.0×10³kg/m³×0.08m³×10N/kg=1600N，
將物體勻速提升至露出水面前，物體上升的高度為12m-2m=10m，
有用功：W_有用=（G-F_浮）h=（1600N-800N）×10m=8000J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=80%可得，拉力做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{80%}$=$\frac{8000J}{80%}$=10000J，
裝置所做的額外功：
W_額=W_總-W_有用=10000J-8000J=2000J；
（3）繩子會(huì)不會(huì)被拉斷的分析過(guò)程：
不計(jì)摩擦和繩重，由W_額=G_動(dòng)h可得，動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{2000J}{10s}$=200N，
由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，當(dāng)物體全部離開水中時(shí)，假設(shè)繩子不斷，
此時(shí)繩子所受的拉力：
F_繩=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（1600N+200N）=600N，
此時(shí)的拉力大于繩子能承受的最大拉力500N，所以繩子會(huì)被拉斷，
設(shè)繩子被拉斷時(shí)物體在水中的體積為V_排′，則
F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動(dòng)-ρ_水gV_排′），
即：500N=$\frac{1}{3}$（1600N+200N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_排′）
解得：V_排′=0.03m³，
此時(shí)圓柱體浸入水中的深度：
h′=$\frac{{V}_{排}′}{S}$=$\frac{0.03{m}^{3}}{0.04{m}^{2}}$=0.75m，
繩子被拉斷時(shí)圓柱體上升的高度：
h″=12m-0.75m=11.25m，
由v=$\frac{s}{t}$可得，繩子被拉斷時(shí)的時(shí)間：
t=$\frac{h″}{v}$=$\frac{11.25m}{0.25m/s}$=45s．
答：（1）該物體露出水面前所受的浮力為800N；
（2）裝置所做的額外功為2000J；
（3）經(jīng)過(guò)45s繩子被拉斷．

點(diǎn)評(píng) 本題是浮力和機(jī)械效率綜合在一起的計(jì)算題，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)是我們初中力學(xué)中比較難的題目；靈活運(yùn)用公式很重要，真正的難點(diǎn)還在于對(duì)題意的正確分析．