Question

17．如圖甲所示，彈簧測力計一端固定，另一端豎直懸掛一底面積為30cm²的長方體合金塊（不吸水），浸沒在裝有水的容器中，靜止后合金塊上表面距水面5cm．容器底部有一個由閥門控制的出水口，打開閥門，使水緩慢流出，放水過程中合金始終不與容器底部接觸，彈簧測力計示數(shù)隨放水時間變化的規(guī)律如圖乙所示（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，水的流速對壓強的影響忽略不計）．求：
（1）合金塊露出水面前容器中水面下降的平均速度；
（2）合金塊浸沒在水中所受浮力的大小；
（3）合金塊的密度；
（4）打開閥門前合金塊下表面受到水的壓強．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水面下降的高度、時間求出下降的速度；
（2）根據(jù)圖象分析測力計示數(shù)的變化，從而求出浮力；
（3）根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊的體積，根據(jù)質量、體積，利用密度公式求出密度；
（4）知道合金塊的體積和底面積可以求出合金塊的高度；根據(jù)下表面距離水面的高度，利用公式p=ρgh求出壓強．

解答 解：（1）合金塊露出水面前容器中水面下降的平均速度為：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{5cm}{50s}$=0.1cm/s=0.001m/s；
（2）由乙圖可知，當合金塊全部露出水面后，測力計的示數(shù)即合金塊的重力為F=G=9N；
合金塊全部浸入水中時的示數(shù)為F'=6N，則合金塊的浮力為：
F_浮=F'-F=9N-6N=3N；
（3）合金塊受到的浮力為6N，合金塊浸入水中，其排開的水的體積等于金屬塊的體積：
由阿基米德原理得：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³；
合金塊的質量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9N}{10N/kg}$=0.9kg；
合金塊的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.9kg}{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（4）合金塊的高度為：h=$\frac{V}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{30×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.1m；則
合金塊下表面距離水面的高度為：h'=0.1m+0.05m=0.15m；
底部受到的壓強為：p=ρ_水gh'=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1500Pa．
答：（1）合金塊露出水面前容器中水面下降的平均速度為0.001m/s；
（2）合金塊浸沒在水中所受浮力的大小為3N；
（3）合金塊的密度為3×10³kg/m³；
（4）打開閥門前合金塊下表面受到水的壓強為1500Pa．

點評 本題考查了速度的計算、浮力的計算、密度公式的應用、液體壓強的計算，熟練應用公式是解題的關鍵．