Question

12． 如圖所示，水平地面上的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙分別盛有質(zhì)量相同的水和酒精，甲、乙的底面積分別為S、2S．（g=10N/kg，ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
（1）求甲容器中水的體積2×10^-3米³，求水的質(zhì)量m_水．
（2）求乙容器中0.1米深處酒精的壓強p_酒精．
（3）現(xiàn)有物體A，B（其密度、體積的關系如下表所示），請在物體A，B和容器甲、乙中各選擇一個，當把物體放入容器中后（液體不會溢出，液面足夠高），可使液體對容器底部的壓強增加量△p_液與容器對地面的壓強增加量△p_容的比值最小，求該最小比值．

物體	密度（×103千克/米3）	質(zhì)量
A	0.6	m
B	1.2	m

Answer 1

分析 （1）知道水的體積和密度，利用m=ρV求水的質(zhì)量；
（2）知道酒精的深度和密度，利用p=ρgh求酒精產(chǎn)生的壓強；
（3）使液體對容器底部的壓強增加量△p_液與容器對地面的壓強增加量△p_容的比值最小，需要使△p_液最小、△p_容最大；分別求出物體A、B放在甲、乙容器中得出液體對容器底部的壓強增加量△p_液、容器對地面的壓強增加量△p_容，求出比值，比較大小得出最小值．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）由題知，h=0.1m，
p=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=800Pa；
（3）由題知，液體的質(zhì)量相同，液體不會溢出，液面足夠高，則物體都浸沒，A、B的質(zhì)量相同，
將A放在甲容器中，排開水的體積V_排水1=V_A，液面升高值△h₁=$\frac{{V}_{A}}{S}$，
甲容器底受到壓強增加值△p_液1=ρ_水g△h₁=ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{S}$，
甲容器對地面的壓強增加量△p_容1=$\frac{△F}{S}$=$\frac{{m}_{A}g}{S}$，
△p_液1：△p_容1=ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{S}$：$\frac{{m}_{A}g}{S}$=ρ_水：ρ_A=1g/cm³：0.6g/cm³=5：3；-----①
將B放在甲容器中，排開水的體積V_排水2=V_B，液面升高值△h₂=$\frac{{V}_{B}}{S}$，
甲容器底受到壓強增加值△p_液2=ρ_水g△h₂=ρ_水g$\frac{{V}_{B}}{S}$，
甲容器對地面的壓強增加量△p_容2=$\frac{△F}{S}$=$\frac{{m}_{B}g}{S}$，
△p_液2：△p_容2=ρ_水g$\frac{{V}_{B}}{S}$：$\frac{{m}_{B}g}{S}$=ρ_水：ρ_B=1g/cm³：1.2g/cm³=5：6；----②
將A放在乙容器中，排開酒精的體積V_排酒3=V_A，液面升高值△h₃=$\frac{{V}_{A}}{2S}$，
乙容器底受到壓強增加值△p_液3=ρ_酒g△h₃=ρ_酒g$\frac{{V}_{A}}{2S}$，
乙容器對地面的壓強增加量△p_容3=$\frac{△F}{2S}$=$\frac{{m}_{A}g}{2S}$，
△p_液3：△p_容3=ρ_酒g$\frac{{V}_{A}}{2S}$：$\frac{{m}_{A}g}{2S}$=ρ_酒：ρ_A=0.8g/cm³：0.6g/cm³=4：3；----③
將B放在乙容器中，排開酒精的體積V_排酒4=V_B，液面升高值△h₄=$\frac{{V}_{B}}{2S}$，
乙容器底受到壓強增加值△p_液4=ρ_酒g△h₄=ρ_酒g$\frac{{V}_{B}}{2S}$，
乙容器對地面的壓強增加量△p_容4=$\frac{△F}{2S}$=$\frac{{m}_{B}g}{2S}$，
△p_液4：△p_容4=ρ_酒g$\frac{{V}_{B}}{2S}$：$\frac{{m}_{B}g}{2S}$=ρ_酒：ρ_B=0.8g/cm³：1.2g/cm³=2：3；----④
由①②③④可知，將B放到乙容器內(nèi)，使液體對容器底部的壓強增加量△p_液與容器對地面的壓強增加量△p_容的比值最小，該最小比值為2：3．
答：（1）水的質(zhì)量為2kg．
（2）乙容器中0.1米深處酒精的壓強為800Pa．
（3）將B放到乙容器內(nèi)，使液體對容器底部的壓強增加量△p_液與容器對地面的壓強增加量△p_容的比值最小，該最小比值為2：3．

點評 本題考查液體壓強、密度公式和壓強定義式的掌握和應用，難點在第三問，分別求出液體對容器底部的壓強增加量和容器對地面的壓強增加量是關鍵．