Question

13．桌面上甲、乙兩個(gè)相同的圓柱形容器中分別裝有質(zhì)量相等的酒精和水，實(shí)心木球和實(shí)心鐵球的體積相等，如圖所示．已知：ρ_鐵＞ρ_水＞ρ_酒精＞ρ_木．將木球放入酒精中、鐵球放入水中，靜止時(shí)木球和鐵球所受浮力的大小分別為F₁和F₂，容器底受到液體的壓強(qiáng)分別為P₁和P₂，下列判斷中正確的是（　　）

• A． F₁=F₂        P₁＜P₂
• B． F₁＜F₂      P₁＜P₂
• C． F₁＞F₂       P₁＞P₂
• D． F₁＞F       P₁＜P₂

Answer 1

分析 （1）由水、酒精、木球和鐵球的密度關(guān)系，判斷木球和鐵球在液體中的狀態(tài)，由阿基米德原理可判斷它們受到的浮力大小關(guān)系；
（2）根據(jù)F=pS=ρghS=ρVg=mg=G可知，酒精和水對(duì)容器的底部壓強(qiáng)相等，知道兩球在液體中的狀態(tài)，根據(jù)浮沉條件可知排開液體的體積關(guān)系，進(jìn)一步判斷液體深度增加量之間的關(guān)系，根據(jù)p=ρgh判斷增加量的關(guān)系，進(jìn)一步得出p₁和p₂的大小關(guān)系．

解答 解：
（1）因?yàn)棣?SUB>鐵＞ρ_水＞ρ_酒精＞ρ_木，所以木球放入酒精中漂浮，鐵球放入水中下沉，
木球受到浮力：F₁=G_木=ρ_木gV，
由阿基米德原理可知鐵球受到浮力：F₂=ρ_水gV，
所以F₁＜F₂．
（2）由題知，兩容器相同且水和酒精的質(zhì)量相同，
由F=pS=ρghS=ρVg=mg=G可知，酒精和水對(duì)容器的底部壓強(qiáng)相等，
木球放入酒精中漂浮，所以V_排酒精＜V，
鐵球放入水中都下沉，所以V_排水=V，
所以V_排酒精＜V_排水，
由△V=V_排=S_容△h可得：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$，容器底面積相等，
所以鐵球放入水中后水面上升高度大于木球放入酒精中上升高度，
所以球放入后：△h_水＞△h_酒精，
由p=ρgh可知水的壓強(qiáng)增加量大于酒精的壓強(qiáng)的增加量，
則p₁＜p₂．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度、液體壓強(qiáng)公式應(yīng)用和浮沉條件及阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出兩個(gè)球在水和酒精中的狀態(tài)．