Question

如圖所示，一根彈簧原長(zhǎng)15厘米，其下端固定在容器底部，上端連接一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方體實(shí)心木塊，向容器里注水，當(dāng)水深達(dá)到18厘米時(shí)，木塊一半浸入水中；當(dāng)水深達(dá)到22厘米時(shí)，木塊上表面正好與水面相平，求木塊的密度．

Answer 1

分析：已知木塊的邊長(zhǎng)，可求木塊的體積，根據(jù)阿基米德原理可求木塊全部浸沒(méi)后受到的浮力，從而求出浸沒(méi)一半時(shí)受到的浮力，求出此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量；再求出當(dāng)水深達(dá)到22厘米時(shí)，最后分析木塊的受力，根據(jù)二力平衡求出木塊的密度．

解答：解：當(dāng)木塊全部浸沒(méi)時(shí)受到的浮力F_浮全=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.04m）³=0.64N；
木塊一半浸入水中，受到的浮力F_浮半=

1

2

F_浮=

1

2

×0.64N=0.32N；
當(dāng)水深達(dá)到18厘米時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)₁=18cm-2cm-15cm=1cm；
當(dāng)水深達(dá)到22厘米時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)₂=22cm-4cm-15cm=3cm；
當(dāng)水深達(dá)到18厘米和22厘米時(shí)，木塊都受到豎直向下的重力G、彈簧的拉力F和豎直向上的浮力F_浮的作用，木塊受力平衡，所以G+F=F_浮，所以F=F_浮-G；
水深分別達(dá)到18厘米和22厘米時(shí)，浮力增加了△F_浮=F_浮全-F_浮半=0.64N-0.32N=0.32N；
∴拉力增加了△F=△F_浮=0.32N；
∴彈簧伸長(zhǎng)2厘米是受到的拉力為0.32N；
∴當(dāng)水深達(dá)到18厘米時(shí)，拉力F₁=

0.32N

2cm

×1cm=0.16N，
∴G=F_浮半-F₁=0.32N-0.16N=0.16N，
∴木塊的質(zhì)量m=

G

g

=

0.16N

10N/kg

=0.016kg，
∴木塊的密度ρ_木=

m

V

=

0.016kg

(0.04m)3

=0.25×10³kg/m³．
答：木塊的密度為0.25×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查密度的計(jì)算，難點(diǎn)是根據(jù)彈簧的伸長(zhǎng)量求出拉力的大小，從而進(jìn)一步求出木塊的重力，本題難度較大，解題時(shí)一定要認(rèn)真仔細(xì)．