Question

a、b為兩個均勻圓柱體，已知S_a=3S_b，h_b=2h_a，a對地面的壓強p_a與b對地面的壓強p_b相等，則圓柱體密度ρ_a=________ρ_b．若使p_a=（1/2）p_b，請簡要陳述對a（或b）進行切割、放置的方法：（舉一例）________．

Answer 1

2    截去a圓柱體的一半
分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)重力公式、密度公式、壓強公式和體積公式得出圓柱體對地面壓強的表達式，把已知量代入即可得出兩者的密度關系；
（2）若使p_a=p_b，可以通過截去a的高度來達到，設截去的高度為h，根據(jù)p=ρgh和壓強相等得出等式求出h的大�。�
解答：（1）圓柱體對水平地面的壓強：
p======ρgh，
∵p_a=p_b，
∴ρ_agh_a=ρ_bgh_b，則ρ_a=ρ_b=2ρ_b．
（2）若使p_a=p_b，可以通過截去b的高度來達到，設截去的高度為h，
則ρ_ag（h_a-h）=2ρ_bg（h_a-h）=ρ_bgh_b=ρ_bg2h_a，
解得：h=h_a，即截去a圓柱體的一半．
故答案為：2；截去a圓柱體的一半．
點評：本題考查了壓強的計算，關鍵是應用好壓強公式p=ρgh．