Question

18．如圖所示，電源兩端的電壓保持不變，當只閉合開關(guān)S、S₁時，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當只閉合開關(guān)S、S₂時，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃′，已知2U₁=U₂，P₃=4P₃′，則R₁與R₂的比值為（　�。�

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 1：4
• D． 4：1

Answer 1

分析 （1）已知P₃=4P₃′根據(jù)電功率公式求出兩個狀態(tài)下的電流之比．
（2）已知電流之比和2U₁=U₂，根據(jù)歐姆定律即可求出R₁與R₂的比值．

解答 解：只閉合S₁時，R₁和R₂串聯(lián)，等效電路圖如圖1所示；只閉合S₂時，R₂和R₃串聯(lián)，等效電路圖如圖2所示

已知P₃=4P₃′根據(jù)P=I²R可得I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$，
則：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{R}_{3}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{3}′}{{R}_{3}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{P}_{3}′}}$=$\sqrt{\frac{4{P}_{3}′}{{P}_{3}′}}$=$\frac{2}{1}$；
由I=$\frac{U}{R}$得電阻之比為：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$×$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}}{2{U}_{1}}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故選C．

點評 本題考查電功率和歐姆定律的應用，弄清兩種情況下電路的連接形式和功率的公式變形應用是解決本題的關(guān)鍵．