Question

（2012?南漳縣模擬）探索班為了解決同學(xué)們的飲水問題，購置了一臺飲水機(jī)，其銘牌如表所示．圖是飲水機(jī)的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關(guān)，R₁是電阻，R₂是供加熱的電阻絲．

額定頻率	50Hz	環(huán)境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環(huán)境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）用公式分析，S處于什么狀態(tài)（閉合或S斷開），飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)．
（2）在加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時(shí)電路中的電流是多大？
（3）在飲水機(jī)的熱水罐中0.6kg水，正常工作，使水從30℃的加熱到80℃，用了5min20秒時(shí)間．用這些信息及數(shù)據(jù)，計(jì)算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)的效率．[C_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（4）如果要使飲水機(jī)在加熱狀態(tài)時(shí)的功率是保溫狀態(tài)時(shí)的4倍，則R₁與R₂的比值應(yīng)是多少？

Answer 1

分析：（1）由功率公式P=

U2

R

可知，電壓一定時(shí)，電阻越小功率越大．
由圖可知，電熱飲水機(jī)有兩個狀態(tài)，當(dāng)S閉合時(shí)，R₁短路，電路電阻最小，所以功率最大，是加熱狀態(tài)．當(dāng)S斷開時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電路總電阻增大，所以功率變小，是保溫狀態(tài)．
（2）已知加熱狀態(tài)的額定電壓和額定功率，用公式I=

P

U

計(jì)算正常工作電流；
（3）已知水的比熱、質(zhì)量和初溫度、末溫度，利用公式Q=cm△t可以得到水吸收的熱量；已知加熱時(shí)間和額定功率，利用W=Pt可以得到消耗的電能；水吸收的熱量與消耗的電能之比就是飲水機(jī)的加熱效率；
（4）加熱狀態(tài)下，開關(guān)S處于閉合狀態(tài)，此時(shí)R₂消耗的功率為P=

U2

R2

；保溫狀態(tài)下，電阻R₁、R₂串聯(lián)，此時(shí)R₂的功率為P=（

U

R1+R2

）²R₂，兩者之比等于4，據(jù)此列出比例式，化簡得出兩電阻的比值．

解答：解：
（1）當(dāng)S閉合時(shí)，R₁被短路，電路電阻最小，根據(jù)公式P=

U2

R

可知，電壓一定，所以功率最大，是加熱狀態(tài)；當(dāng)S斷開時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電路總電阻最大，根據(jù)公式P=

U2

R

可知，電壓一定，所以功率變小，是保溫狀態(tài)．
（2）加熱狀態(tài)下通過飲水機(jī)的電流為I=

P熱

U

=

550W

220V

=2.5A；
（3）水吸收的熱量為Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（80℃-30℃）=1.26×10⁵J；
飲水機(jī)消耗的電能為W=Pt=550W×320s=1.76×10⁵J；
飲水機(jī)的加熱效率為η=

Q吸

W

=

1.26×105J

1.76×105J

≈71.6%；
（4）當(dāng)加熱時(shí)，S閉合，R₁短路，得P=

U2

R2

當(dāng)保溫時(shí)，S斷開，R₁與R₂串聯(lián)，得P′=I²R₂=（

U

R1+R2

）²R₂，
由題意得

P

P′

=

U2 R2

( U R1+R2 )2R2

=

U2

R2

×

(R1+R2)2

U2R2

=（

R1+R2

R2

）²=4，
所以

R1

R2

=

1

1

．
答：
（1）S斷開時(shí)，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)；
（2）加熱狀態(tài)下通過飲水機(jī)的電流為2.5A；
（3）水吸收的熱量為1.26×10⁵J；飲水機(jī)的加熱效率為71.6%；
（4）要使飲水機(jī)在加熱狀態(tài)時(shí)的功率是保溫狀態(tài)時(shí)的4倍，則R₁與R₂的比值應(yīng)是1：1．

點(diǎn)評：飲水機(jī)是常見的家用電器，此題考查了飲水機(jī)的工作電流，電熱轉(zhuǎn)換效率以及不同連接方式下的實(shí)際功率變化，特別是根據(jù)兩種工作狀態(tài)判斷電阻比例關(guān)系有一定的難度，突破口在R₂阻值始終不變．此類問題一般根據(jù)電阻不變得到方程或比例式求解．