Question

小明用實(shí)驗(yàn)測(cè)量粗細(xì)均勻竹棍的橫截面積．他用短細(xì)線在竹棍的下端系一小石塊，然后將它們放到水中，竹棍豎直立在水中，水面距竹棍上端16.8cm；再將系石塊的竹棍放到煤油中，竹棍豎直立在煤油中，煤油的液面距竹棍上端9.8cm，兩次實(shí)驗(yàn)中石塊都不跟容器底接觸．已知竹棍長(zhǎng)40cm，質(zhì)量是24g，石塊的質(zhì)量是18g，煤油的密度是水的密度的．由上述所給條件求：
（1）細(xì)竹棍的橫截面積．
（2）石塊的密度．

Answer 1

【答案】分析：自制的密度計(jì)在水中和煤油中都是漂浮，要求的是竹棍的橫截面積s和石塊的體積v（計(jì)算石塊密度用），利用漂浮條件建立關(guān)于s和v的方程組，解方程組得出s、v的大小，再利用密度公式求石塊的密度．
解答：解：設(shè)石塊的體積為v，竹棍的橫截面積為s，石塊和竹棍的總質(zhì)量M=m₁+m₂=42g．
∵在水中漂浮，竹棍浸入水中的長(zhǎng)度h₁=40cm-16.8cm=23.2cm，
∴F_浮=G=Mg，
即：ρ_水g（v+h₁s）=Mg，-----------------①
∵在煤油中漂浮，竹棍浸入煤油中的長(zhǎng)度h₂=40cm-9.8cm=30.2cm，
∴F_浮=G=Mg，
即：ρ_煤油g（v+h₂s）=Mg，
∵煤油的密度是水的密度的，
∴（v+h₂s）=Mg，----------------②
由①②聯(lián)立方程組，解得：
s=1.5cm²，v=7.2cm³，
石塊密度：
ρ===2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³．
答：（1）細(xì)竹棍的橫截面積為1.5cm²；
（2）石塊的密度2.5×10³kg/m³．
點(diǎn)評(píng)：自制密度計(jì)在水中（煤油中）求總重、求排開(kāi)水的體積，利用漂浮條件和阿基米德原理（F_浮=G_排=G_物）得出關(guān)于s、v的方程是本題的關(guān)鍵．