Question

【題目】如圖所示，用質(zhì)量分布均勻的剛性板AB做成杠桿，O為支點，OA=OB=2m，地面上一質(zhì)量為2kg，邊長為10cm的實心正方體鐵塊M用一不可伸長的輕質(zhì)細線系于OB的中點C處，此時AB恰好靜止于水平位置，且細線恰好被拉直，細線能承受的最大拉力為14N現(xiàn)將小滑塊P（小滑塊的大小不計）放在O點的正上方的板上，對P施加F=2N的水平向左的推力，使P沿OA向左做勻速直線運動，測得小滑塊P向左移動0.4m時，繩子對C點的拉力為8N。（g=10N/kg）求：

（1）小滑塊P的質(zhì)量；

（2）小滑塊P向左移動過程中最多要克服摩擦力做多少功？

Answer 1

【答案】（1）2kg；（2）1.4J

【解析】

杠桿AB質(zhì)量分布均勻，OA=OB=2m，則O點為杠桿中點，此時杠桿兩側(cè)自身重力相互抵消。當鐵塊M系于C處時，AB恰好靜止于水平位置，細線恰好被拉直，說明此時細線拉力為0N，即細線對杠桿平衡沒有影響。

（1）．當小滑塊P向左移動0.4m時，繩子對C點的拉力F拉為8N，即滑塊重力GP的力臂為0.4m，拉力的力臂為=1m，根據(jù)杠桿平衡條件，有：

GP×0.4m=F拉×1m，

則小滑塊P的重力為：

GP===20N，

則小滑塊P的質(zhì)量為：

mP===2kg。

（2）．滑塊向左滑動過程中，細線受到的拉力會增大，當細線承受的拉力達到最大的14N時，此時滑塊運動的距離最遠，該距離為此時滑塊重力對杠桿的力臂l，根據(jù)杠桿平衡條件，有：

GP×l=F最大×1m，

則l===0.7m，

即滑塊被向右推動過程中，最多只能移動0.7m，超過0.7m右側(cè)細線就會被拉斷。因滑塊勻速運動，受到的摩擦力等于推力，即f=F=2N。所以小滑塊P向左移動過程中最多要克服摩擦力做功為：

W=fs= fl=2N×0.7m=1.4J。

答：（1）．小滑塊P的質(zhì)量為2kg；

（2）．小滑塊P向左移動過程中最多要克服摩擦力做1.4J的功。