Question

1．如圖所示，一個底面積為100cm²，質量和壁厚均忽略不計的圓柱形溢水杯放在水平地面上，內裝960g液體（液體在圖中未畫出）．把一個質量為135g、密度為0.9g/cm³的小球輕輕放入溢水杯中，小球靜止后，測得從溢水杯中溢出50cm³液體，溢水杯內剩余液體和小球的總質量為1055g．（g=10N/kg）求：
（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓強；
（2）小球在溢水杯的液體中靜止時受到的浮力；
（3）放入小球后，液體對溢水杯底部的壓強．

Answer 1

分析 （1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出溢水杯對水平地面的壓強；
（2）放入小球后，溢出液體的質量等于液體的質量加上小球的質量再減去剩余液體和小球的質量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出液體的密度，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出原來液體的體積和小球的體積，然后結合物體浮沉條件判斷出小球浸沒在液體中，排開液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出小球受到的浮力；
（3）先求出小球放入溢水杯后剩余液體和小球的總體積，根據(jù)V=Sh求出容器內液體的深度，根據(jù)p=ρgh求出液體對溢水杯底部的壓強．

解答 解：（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓力：
F=G_液=m_液g=960×10^-3kg×10N/kg=9.6N，
溢水杯對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9.6N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=960Pa；
（2）放入小球后，溢出液體的質量：
m_溢=m_液+m_球-m_{剩余液體和球}=960g+135g-1055g=40g，
液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{溢}}{{V}_{溢}}$=$\frac{40g}{50c{m}^{3}}$=0.8g/cm³，
原來液體的體積：
V_液=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{960g}{0.8g/c{m}^{3}}$=1200cm³，
小球的體積：
V_球=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{球}}$=$\frac{135g}{0.9g/c{m}^{3}}$=150cm³，
因ρ_液＜ρ_球，且V_液＞V_球，
所以，小球在液體中浸沒，排開液體的體積V_排=V_球=150cm³，
小球受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×150×10^-6m³=1.2N；
（3）小球放入溢水杯后，剩余液體和小球的總體積：
V_總=V_液+V_球-V_溢=1200cm³+150cm³-50cm³=1300cm³，
容器內液體的深度：
h=$\frac{{V}_{總}}{S}$=$\frac{1300c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=13cm=0.13m，
液體對溢水杯底部的壓強：
p′=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.13m=1040Pa．
答：（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓強為960Pa；
（2）小球在溢水杯的液體中靜止時受到的浮力為1.2N；
（3）放入小球后，液體對溢水杯底部的壓強為1040Pa．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、固體壓強公式、阿基米德原理、液體壓強公式的應用，判斷出容器中放入小球前液體沒有溢出和放入小球后溢出液體的質量是關鍵．