Question

20．一天，小明注意到家中的燈泡比平時(shí)亮，猜想可能是電壓超過(guò)了220V，但家中沒(méi)有電壓表怎樣才能證實(shí)自己的猜想是正確的呢？小明冥思苦想，終于想出了方法，他做了如下實(shí)驗(yàn)：關(guān)閉家中其他所有用電器，只開(kāi)了一盞“220V，100W”的電燈，觀察到家中標(biāo)有“3000r/KWh”字樣的電能表在20min內(nèi)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)了121轉(zhuǎn)．求：
（1）這盞電燈的電阻多大？（不計(jì)溫度對(duì)電阻的影響）
（2）這盞電燈在20min內(nèi)消耗的電能是多少焦耳？
（3）這盞電燈的實(shí)際功率多大？小明家此時(shí)的實(shí)際電壓是多少？

Answer 1

分析 （1）知道電燈的額定電壓和額定功率可以由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$變形得，R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求得燈泡的電阻；
（2）由電能表上的標(biāo)示，我們可以求出電表轉(zhuǎn)盤(pán)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)顯示的電能，進(jìn)而求出這一盞燈在20min內(nèi)消耗的電能；
（3）知道消耗的電能利用P=$\frac{W}{t}$可以求得燈泡上的實(shí)際功率．知道消耗的電能和電阻可以求得燈泡上的實(shí)際電壓．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
這盞燈的電阻為：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω．
（2）在20min時(shí)間內(nèi)這盞燈消耗的電能W=$\frac{121r}{3000r/kW•h}$=$\frac{121}{3000}$×3.6×10⁶J=1.452×10⁵J，
（3）實(shí)際功率是P_實(shí)=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.452×1{0}^{5}J}{20×60s}$=121W．
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，實(shí)際電壓可表示為U²=PR，
即：U=$\sqrt{{P}_{實(shí)}R}$=$\sqrt{121W×484Ω}$=242V．
答：（1）這盞電燈的電阻為484Ω；
（2）這盞電燈在20min內(nèi)，消耗的電能是1.452×10⁵J；
（3）這盞燈的實(shí)際功率是121W；小明家此時(shí)的實(shí)際電壓是242V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電阻、電功、電壓的計(jì)算，關(guān)鍵是公式的靈活運(yùn)用和理解電能表參數(shù)的含義．