Question

2．在底面積為s_l的圓柱形容器中注入水，把一橫截面積為s₂、高為h、密度為ρ_物的圓柱體放入水中，圓柱體靜止后漂浮在水面上（如圖所示），此時容器中的水深為H．請你利用以上條件推導出：
（1）圓柱體在水中漂浮時受到的浮力；
（2）放入圓柱體前，水對容器底部的壓力．（ρ_水視為已知）

Answer 1

分析 （1）已知圓柱體漂浮在水面上，利用物體的浮沉條件求圓柱體所受的浮力．
（2）F_浮=ρ_水gV_排可求得V_排，因為是規(guī)則容器，所以水對容器底部的壓力等于其重力，據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）圓柱體所受的浮力為F_浮=G=ρ_物gS₂h．
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{ρ}_{物}g{S}_{2}h}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{ρ}_{物}{S}_{2}h}{{ρ}_{水}}$，
F=G_水=ρ_水（S₁H-V_排）g=ρ_水（S₁×H-$\frac{{ρ}_{物}{S}_{2}h}{{ρ}_{水}}$）g=ρ_水S₁Hg-ρ_物S₂hg．
答：（1）圓柱體在水中漂浮時受到的浮力為ρ_物gS₂h；
（2）放入圓柱體前，水對容器底部的壓力為ρ_水S₁Hg-ρ_物S₂hg．

點評 解決此題的關鍵是要對液面的深度進行正確的分析，并能利用相應的公式進行計算．