Question

15．如圖（a）所示，質(zhì)量為6千克、體積為4×10^-3米³的“凸”柱狀金屬塊放在水平地面上．若將金屬塊放入圓柱形容器中，再向容器內(nèi)加水，水面從A逐漸上升到B、C、D處，如圖（b）所示．求：
①金屬塊的密度．
②金屬塊對地面的壓強．
③水面上升過程中，水對容器底部壓強的變化量△p_水與容器對地面壓強變化量△p_地的最大比值．

Answer 1

分析 ①已知金屬塊的質(zhì)量與體積，應用密度公式可以求出其密度；
②金屬塊對水平地面的壓力等于其重力，應用壓強公式可以求出壓強；
③求出水對容器底壓強的變化量與容器對地面壓強的變化量，然后求出壓強變化量之比．

解答 解：①金屬塊的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金屬塊}}{{V}_{金屬塊}}$=$\frac{6kg}{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.5×10³kgm³；
②金屬塊對水平地面的壓力等于其重力，金屬塊對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{S}_{底}}$=$\frac{{m}_{金屬塊}g}{{S}_{底}}$=$\frac{6kg×9.8N/kg}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.94×10³Pa；
③由p=ρgh可知，水對容器底壓強的變化量：△p_水=ρ_水g△h，
容器對地面壓力的變化量：
△F=△G_水=△m_水g=ρ_水△V_水g=ρ_水（S_容-S_金）△hg，
容器對地面壓強的變化量：
△p_地=$\frac{△F}{{S}_{容}}$=$\frac{{ρ}_{水}（{S}_{容}-{S}_{金}）△hg}{{S}_{容}}$，
壓強變化量之比：
$\frac{{△p}_{水}}{△{p}_{地}}$=$\frac{{ρ}_{水}g△h}{\frac{{ρ}_{水}（{S}_{容}-{S}_{金}）△hg}{{S}_{容}}}$=$\frac{{S}_{容}}{{S}_{容}-{S}_{金}}$，
當S_金=600cm²時，$\frac{{△p}_{水}}{△{p}_{地}}$最大，
$\frac{{△p}_{水}}{△{p}_{地}}$═$\frac{{S}_{容}}{{S}_{容}-{S}_{金}}$=$\frac{1000c{m}^{2}}{1000c{m}^{2}-600c{m}^{2}}$=$\frac{5}{2}$．
答：①金屬塊的密度為1.5×10³kgm³．
②金屬塊對地面的壓強為2.94×10³Pa．
③水面上升過程中，水對容器底部壓強的變化量△p_水與容器對地面壓強變化量△p_地的最大比值為5：2．

點評 本題考查了求密度與壓強問題，分析清楚題意與圖示情景是解題的關(guān)鍵，應用密度公式、液體壓強公式與壓強公式可以解題．