Question

如圖所示，電源兩端電壓不變．當只閉合開關S₃時，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₁，電阻R₁的電功率P₁為1.5W；當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電流表的示數為I₂，電壓表的示數為U；當只閉合開關S₂時，電流表的示數I₃為0.8A，電阻R₃的電功率為P₃，已知：U₁：U=3：4，R₂：R₃=2：3．求：
（1）電流I₁與I₂之比；
（2）電阻R₃的電功率P₃；
（3）電源電壓．

Answer 1

分析：分析實物連接圖畫出當只閉合開關S₁時、當開關S₁、S₂、S₃都閉合時、當只閉合開關S₂時的等效電路圖
（1）圖甲中根據串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁與R₂兩端的電壓關系，再根據串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的比值，進一步求出三電阻之間的關系；根據并聯(lián)電路的電壓和電路特點以及歐姆定律表示出圖乙中電流表的示數，最后根據歐姆定律求出兩圖中電流表的示數之比；
（2）根據串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律表示出圖甲和圖乙中電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式并結合電阻之間的關系即可求出圖甲中的電流，根據P=I²R和P₁為1.5W即可求出R₁的電阻，進一步求出R₂與R₃的阻值，根據P=I²R即可求出圖丙中電阻R₃的電功率P₃；
（3）根據電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律即可求出電源的電壓．

解答：解：當只閉合開關S₁時，如圖甲，R₁、R₂串聯(lián)，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₁；
當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，如圖乙，電流表的示數為I₂，電壓表的示數為U；
當只閉合開關S₂時，如圖丙，電流表的示數I₃為0.8A，電阻R₃的電功率為P₃．

（1）圖甲中：
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且U₁：U=3：4，
∴U₁：U₂=3：1，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

U1

U2

=

I1R1

I1R2

=

R1

R2

=

3

1

，即R₁=3R₂，
∵R₂：R₃=2：3，
∴R₁：R₃=2：1，
圖乙中：
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴電流表的示數I₂=

U

R1

+

U

R3

=

U

R1

+

U

1 2 R1

=

3U

R1

∴

I1

I2

=

U1 R1

3U R1

=

1

3

×

U1

U

=

1

3

×

3

4

=

1

4

；
（2）∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且電源的電壓不變，
∴圖甲和圖乙中U=I₁（R₁+R₂）=I₃（R₂+R₃）
I₁=

I3(R2+R3)

R1+R2

=

0.8A×(R2+ 3 2 R2)

3R2+R2

=0.5A，
∴P=I²R，且P₁=1.5W，
∴R₁=

P1

I12

=

1.5W

(0.5A)2

=6Ω，
則R₂=

1

3

R₁=

1

3

×6Ω=2Ω，R₃=

1

2

R₁=

1

2

×6Ω=3Ω，
圖乙中P₃=I₃²R₃=（0.8A）²×3Ω=1.92W；
（3）電源的電壓：
U=I₃（R₂+R₃）=0.8A×（2Ω+3Ω）=4V．
答：（1）電流I₁與I₂之比為1：4；
（2）電阻R₃的電功率P₃為1.92W；    
（3）電源電壓為4V．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況下的等效電路圖和利用好電源的電壓不變這一條件．