Question

12．將電阻R₁接到電壓為U的電路上，它消耗的功率為100W，若將R₁和另一個電阻R₂串聯(lián)后仍然接到原來的電路上，R₁消耗的功率為81W，則電阻R₂消耗的功率為9W．

Answer 1

分析 根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電阻R₁接到電壓為U的電路上消耗的電功率；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出R₁與R₂串聯(lián)時電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₁消耗的電功率，聯(lián)立等式求出兩電阻之間的關系，進一步求出此時電阻R₂消耗的電功率．

解答 解：當電阻R₁接到電壓為U的電路上時，電阻R₁消耗的功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=100W，即U²=100W×R₁-----①
當將R₁與另一個電阻R₂串聯(lián)后仍然接到原來的電路上時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
R₁消耗的功率：
P₁′=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$R₁=$\frac{100W×{R}_{1}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$R₁=81W，
解得：R₁=9R₂，
電阻R₂消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{9}{R}_{1}}$）²×$\frac{1}{9}$R₁=$\frac{9}{100}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{9}{100}$×P₁=$\frac{9}{100}$×100W=9W．
故答案為：9．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是根據(jù)題意得出兩電阻阻值之間的關系．